高中数学 第3章 概率 3.1 随机事件及其概率 3.1.2 随机事件的概率知识导引学案 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学学案

3.1.2 随机事件的概率案例探究一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：时间范围1 年内2 年内3 年内4 年内 新生婴儿数 n5 5449 60713 52017 190男婴数 nA2 8834 9706 9948 892 （1）计算男婴出生频率（保留 4 位小数）； （2）这一地区男婴出生的概率约是多少？ 解析：（1）计算即得到男婴出生频率依次是：0.520 0,0.517 3,0.517 3,0.517 3. （2）由于这些频率非常接近 0.517 3，因而这一地区男婴出生的概率约为 0.517 3.自学导引 1．在相同的条件下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 na为事件 A 出现的频数，比值称为事件 A 出现的频率，记作 fn(A). 2．对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率稳定在某个常数上，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，把这个常数称为事件A 的概率，记作 P （ A ） . 3．一般地，如果随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次，当试验的次数 n 很大时，我们可以将事件 A 发生的频率作为事件 A 发生的概率的近似值，即 P（A）≈. 4．从定义中，可以看出随机事件 A 的概率满足 0≤P(A)≤1.这是因为在 n 次试验中，事件 A 发生的频数 m 满足 0≤m≤n，所以 0≤m[]n≤1；当 A 是必然事件时 P （ A ） =1 ，当 A是不可能事件时，P （ A ） =0 . 5．如何正确理解“频率”与概率之间的关系？ 答：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率.概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率.疑难剖析 对概念的理解是学好本节的关键.概率可以看作频率在理论上的期望值，而随机事件的频率可以看作是其概率的随机表现；随机事件的概率是事件固有的，客观存在的，可以在相同条件下通过大量重复试验予以识别和检验，而不能以一次或少数次的试验结果下判断. 【例 1】 某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：射击次数100120150100150160150击中飞碟数819512382119127121击中飞碟的频率 （1）将各次记录击中飞碟的频率填入表中； （2）这个运动员击...