2.3 向量的坐标表示课前导引问题导入 一滑雪运动员受绳索 L 牵引上山，山坡倾斜度为 30°，运动员体重为 72 kg，问绳索所受的力的大小是多大？ 思路分析：如右图所示，运动员的重力分解为两个方向的力，一是运动员对山坡的压力 F1，另一个是沿山坡向下的下滑力 F2，而且 F1，F2是互相垂直的，由于山坡的倾斜角为30°，所以沿山坡向下的下滑力|F2|=|G|·sin30°=72×=36(kg).即绳索受的力的大小为 36 kg. 我们在物理中学过力的分解，上面案例就是力的分解的实例，已知两个分力 F1和 F2的大小和方向，则任一力 F 在两个分力方向上的分解是唯一的，即存在唯一的一对实数λ1、λ2，使 F=λ1F1+λ2F2(F1与 F2不共线).在数学中，力是向量，是否也存在两个不共线的向量 a、b，使平面内任一向量都可用 a，b 来表示？答案是肯定的.这就是我们这一节课要学习的平面向量基本定理.知识预览1.平面向量基本定理如果 e1,e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1,λ2，使 a=λ1e1+λ2e2.不共线的向量 e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的坐标表示一般地，对于向量 a，当起点移至原点 O 时，终点坐标（x,y）称为向量 a 的坐标，记作a=(x,y).3.平面向量的坐标运算已知点 A（x1,y1），B（x2,y2），则=(x2-x1,y2-y1),||=(x2-x1)2+(y2-y1)2.已知 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),λa=(λx1,λy1).设 向 量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),(a≠0). 如 果 a∥b, 那 么 x1y2-x2y1=0 ； 反 过 来 ， 如 果 x1y2-x2y1=0，那么 a∥b.
