2．3.1 平面向量基本定理作者：杨周萍，江苏省羊尖高级中学教师．\s\up7()教学目标 知识目标(1)了解平面向量基本定理．(2)掌握平面内任何一个向量都可以用不共线的两个向量表示，能够在具体问题中选取合适的基底，使其他向量都能用这组基底来表示．能力目标(1)培养学生用向量解决实际问题的能力．(2)培养学生观察、抽象概括、合作交流的能力． 情感目标(1)增强学生的数学应用意识．(2)激发学生学习数学的兴趣．重点难点 教学重点：平面向量基本定理．教学难点：对平面向量基本定理的理解及应用．\s\up7()(1)复习回顾师：如果向量 a 与非零向量 b 共线，那么 a 与 b 满足怎样的关系？生：a＝λb.师：当 a，b 确定时，λ 的值有几个？结论：如果向量 a 与非零向量 b 共线，那么有且只有一个实数 λ，使 a＝λb.(2)引导探究师：如果 a 与 b 不共线，则上述结论还成立吗？(学生讨论)结论：不成立．师：你能否添加恰当的条件使得能够表示？学生回答．师：设 e1、e2是同一平面内的两个不共线的向量，a 是这一平面内的任一向量，怎样用 e1、e2表示 a? 图 1 图 2 (学生活动)根据前面所学的向量平行四边形法则，两向量共线定理得：方法：平移(已知向量、未知向量)——构造((共起点)平行四边形)OC＝OM＋ON＝λ1OA＋λ2OB，即OC＝λ1e1＋λ2e2.其中实数 λ1，λ2都是惟一存在的．设计意图：重在探究定理得出的三点，一是为何要用两个不共线的向量 e1，e2来表示，二是怎样表示，三是表示的惟一性．(3)意义建构平面向量基本定理：(学生描述)如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a 有且只有一对实数 λ1，λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2.师：定理中应关注哪些关键词？这些关键词如何理解？生：不共线、有且只有．师：我们把不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．基底是否惟一？图 3OC＝ON＋OM＝OE＋OF.结论：对于同一向量，可以找到无数组基底来表示．在处理问题时经常选取最合适的一组基底．基底不惟一，关键是要不共线．(4)定理再认识① 若 a＝0，则有且只有：λ1＝λ2＝0 使得 a＝λ1e1＋λ2e2.② 若 a 与 e1(或 e2)共线，则有 λ2＝0(或 λ1＝0)，使得 a＝λ1e1＋λ2e2.③ 一个平面向量用一组基底 e1，e2表示成 a＝λ1e1＋λ2e2的形式，称它为向量 a 的分解．特别地，当 e1，e2互相垂直时，这种分解也称为向量 a 的正交分解．事实上，物...
