2.3.1 平面向量基本定理学习目标 1.理解平面向量基本定理的内容，了解平面向量的正交分解及向量的一组基底的含义.2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题．知识点一 平面向量基本定理思考 1 如果 e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与 e1，e2在同一平面内的任一向量 a 能否用 e1，e2表示？依据是什么？答案 能．依据是数乘向量和平行四边形法则．思考 2 如果 e1，e2是共线向量，那么向量 a 能否用 e1，e2表示？为什么？答案 不一定，当 a 与 e1共线时可以表示，否则不能表示．梳理 (1)平面向量基本定理：如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2.(2)基底：不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．知识点二 向量的正交分解思考 一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力 G，可分解为使物体沿斜面下滑的力F1和使物体垂直作用于斜面的力 F2.类比力的分解，平面内任一向量能否用互相垂直的两向量表示？答案 能，互相垂直的两向量可以作为一组基底．梳理 正交分解的含义一个平面向量用一组基底 e1，e2表示成 a＝λ1e1＋λ2e2的形式，我们称它为向量 a 的分解 ． 当 e1，e2所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量 a 的正交分解．1．平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基底．( × )提示 只有不共线的两个向量才可以作为基底．2．零向量可以作为基向量．( × )提示 由于 0 和任意向量共线，故不可作为基向量．3．平面向量基本定理中基底的选取是唯一的．( × )提示 基底的选取不是唯一的，不共线的两个向量都可作为基底．类型一 对基底概念的理解例 1 如果 e1，e2是平面 α 内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是________．(填序号)①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面 α 内的所有向量；② 对于平面 α 内任一向量 a，使 a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；③ 若向量 λ1e1＋μ1e2与 λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数 λ，使得 λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④ 若存在实数 λ，μ 使得 λe1＋μe2＝0，则 λ＝μ＝0.答案 ②③解析 由平面向量基本定理可知，①④是正确的；对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一...
