高中数学 第2章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理学案 苏教版必修4-苏教版高中必修4数学学案

2.3.1 平面向量基本定理1．理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义．(重点)2．在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量．(重点)3．会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题．(难点)[基础·初探]教材整理 1 平面向量基本定理阅读教材 P74～P75第一自然段的内容，完成下列问题．1．定理：如果 e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2.2．基底：不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)同一平面内只有不共线的两个向量可以作为基底．( )(2)0 能与另外一个向量 a 构成基底．( )(3)平面向量的基底不是唯一的．( )【解析】 平面内任意一对不共线的向量都可以作为基底，故(2)是错误的．(1)，(3)正确．【答案】 (1)√ (2)× (3)√教材整理 2 平面向量的正交分解阅读教材 P75第二自然段的有关内容，完成下列问题．一个平面向量用一组基底 e1，e2表示成 a＝λ1e1＋λ2e2的形式，我们称它为向量 a 的分解．当 e1，e2所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量 a 的正交分解．如图 231，在△ABC 中，P 为 BC 边上一点，且BP＝PC.图 231(1)用AB，AC为基底表示AP＝________；(2)用AB，PC为基底表示AP＝________.1【解析】 (1) AP＝AB＋BP，BP＝PC＝BC，BC＝AC－AB，∴AP＝AB＋BC＝AB＋AC－AB＝AB＋AC.(2)AP＝AB＋BP＝AB＋PC.【答案】 AB＋AC AB＋PC[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]基底的概念理解 设 e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是________．①e1＋e2和 e1－e2；② 3e1－4e2和 6e1－8e2；③ e1＋2e2和 2e1＋e2；④ e1和 e1＋e2；⑤ 2e1－e2和 e1－e2.【精彩点拨】 验证所给向量是否共线，若共线则不能构成基底．【自主解答】 由题意，知 e1，e2不共线，易知②中，3e1－4e2＝(6e1－8e2)，即 3e1－4e2与6e1－8e2共线，∴② 不能作基底．⑤中，2e1－e2＝2，∴2e1－e2与 e1－e2共线，不能作基底．【答案】 ②⑤向量的基底是指平面内不共线的向量，事实上，若 e1，e2是基底，则必有 e1≠0，e2≠0，且e1与 e2不共线，如 0 与 e1，e1与 2e1，e1＋e2与 2(e1＋e2...