§1 从平面向量到空间向量学习目标：1.了解空间向量的有关概念．(重点) .理解直线的方向向量和平面的法向量．(重点) 会求简单空间向量的夹角．(难点)1．空间向量的有关概念(1)定义：在空间中，既有大小又有方向的量，叫作空间向量．(2)长度：空间向量的大小叫作向量的长度或模．(3)表示法(4)自由向量：与向量的起点无关的向量．思考：在空间中，将所有的单位向量的起点移到同一点 A，那么它们的终点构成怎样的图形？[提示] 球面．2．空间向量的夹角(1)文字叙述：a，b 是空间中两个非零向量，过空间任意一点 O，作OA＝a，OB＝b，则∠ AOB 叫作向量 a 与向量 b 的夹角，记作〈 a ， b 〉 ．(2)图形表示：角度表示〈a，b〉＝0〈a，b〉是锐角〈a，b〉是直角〈a，b〉是钝角〈a，b〉＝π(3)范围：0≤〈a，b〉≤π．(4)空间向量的垂直：如果〈a，b〉＝，那么称 a 与 b 互相垂直，记作 a ⊥ b .3．向量与直线、平面(1)向量与直线与平面向量一样，也可用空间向量描述空间直线的方向．如图所示．l 是空间一直线，A，B 是直线 l 上任意两点，则称AB为直线 l 的方向向量，显然，与AB平行的任意非零向量 a 也是直线 l 的方向向量，直线的方向向量平行于该直线．(2)向量与平面1如图，如果直线 l 垂直于平面 α，那么把直线 l 的方向向量 a 叫作平面 α 的法向量．思考：在正方体 ABCDA1B1C1D1中，每一条棱所在直线的方向向量及每一个表面的法向量只有一个吗？[提示] 不是，每一条棱所在的直线的方向向量有多个，例如直线 AB 的方向向量可以是AB，BA，A1B1，DC，C1D1等，每一个表面的法向量也有多个．例如平面 ABB1A1的法向量可以是AD，CB，D1A1，B1C1等．1.判断正误(1)直线 l 的方向向量是唯一的．( )(2)0 向量是长度为 0，没有方向的向量． ( )(3)空间向量就是空间中的一条有向线段．( )(4)不相等的两个空间向量的模必不相等．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2.给出下列命题：① 零向量没有确定的方向；②空间向量是不能平行移动的；③有向线段可用来表示空间向量，有向线段长度越长，其所表示的向量的模就越大；④如果两个向量不相同，那么它们的长度也不相等．其中正确的是( )A．①② B．②③C．①③ D．①③④C [① 正确，零向量的方向是任意的．② 错误，空间向量可以平行移动．③ 正确，向量的模可以比较大小，有向线段长度越长，其所表示的向量的模就越大．④ 错误，如果两个...
