高中数学 第2章 平面向量 2.3.2.2 向量平行的坐标表示学案 苏教版必修4-苏教版高中必修4数学学案

第 2 课时 向量平行的坐标表示1．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(重点)2．能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线．(重点)3．掌握三点共线的判断方法．(难点)[基础·初探]教材整理 向量平行的坐标表示阅读教材 P79～P81的有关内容，完成下列问题．设向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，如果 a∥b，那么 x1y2－ x 2y1＝ 0 ；反过来，如果 x1y2－ x 2y1＝ 0 ，那么 a∥b.1．若 a＝(2,3)，b＝(x,6)，且 a∥b，则 x＝________.【解析】 a∥b，∴2×6－3x＝0，即 x＝4.【答案】 42．已知四点 A(－2，－3)，B(2,1)，C(1,4)，D(－7，－4)，则AB与CD的关系是________．(填“共线”或“不共线”)【解析】 AB＝(2,1)－(－2，－3)＝(4,4)，CD＝(－7，－4)－(1,4)＝(－8，－8)，因为4×(－8)－4×(－8)＝0，所以AB∥CD，即AB与CD共线．【答案】 共线[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]1向量平行的判定 已知 A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)，判断AB与CD是否平行？如果平行，它们的方向相同还是相反？ 【导学号：06460057】【精彩点拨】 根据已知条件求出AB和CD，然后利用两向量平行的条件判断．【自主解答】 A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)，∴AB＝(0,4)－(2,1)＝(－2,3)，CD＝(5，－3)－(1,3)＝(4，－6)． (－2)×(－6)－3×4＝0，且(－2)×4＜0，∴AB与CD平行且方向相反．判定用坐标表示的两向量 a＝x1，y1，b＝x2，y2是否平行，即判断 x1y2－x2y1＝0 是否成立，若成立，则平行；否则，不平行.[再练一题]1．已知 A，B，C 三点坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，并且AE＝AC，BF＝BC，求证：EF∥AB .【证明】 设点 E，F 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．依题意有，AC＝(2,2)，BC＝(－2,3)，AB＝(4，－1)． AE＝AC，∴(x1＋1，y1)＝(2,2)，∴点 E 的坐标为，同理点 F 的坐标为，∴EF＝.又×(－1)－4×＝0，∴EF∥AB.利用向量共线求参数的值 已知 a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当 k 为何值时，ka＋b 与 a－3b 平行？平行时它们是同向还是反向？【精彩点拨】 充分利用向量共线的条件解题．【自主解答】 法一：ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，当 ka＋b 与 a－3b 平行时，存在唯一实数 λ，使 ka＋b＝λ(a－3b)...