3 几何概型共同成长合作共赢 请你和你的同学一起阅读下列材料，然后讨论回答下列问题
在图 7-12 所示的正方形中随机撒一大把豆子，计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率的值
图 7-12随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即
假设正方形的边长为 2，则
由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以 这样就可以得到圆周率的近似值了
（1）在此题中求圆周率近似值的理论是什么
（2）请你和你的同学一起，再设计几个求圆周率近似值的方法，并写出其过程和理论依据
读书做人祖冲之 祖冲之（公元 429～500 年）是我国南北朝时期河北省涞源县人
他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算
秦汉以前，人们以“径一周三”作为圆周率，这就是“古率”
后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一
直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长
刘徽计算到圆内接 96 边形，求得π=3
14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的 π 值越精确
祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出 π 在 3
141 592 6 与 3
141 592 7 之间,并得出了 π 分数形式的近似值，取为约率，取为密率，它是分子分母在 1 000 以内最接近 π 值的分数
祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查
若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接 16 384 边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊
由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的
祖冲之计算得出的密率
