3.3 几何概型庖丁巧解牛知识·巧学 一、几何概型的概念 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为几何概型. 深化升华 只有每个事件发生的概率与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例时，这样的概率模型才为几何概率模型.二、几何概型的特征几何概型具有如下两个特征： (1)进行一次试验相当于向一个几何体 G 中取一点.(2)对 G 内任意子集，事件“点取自 g”的概率与 g 的测度(长度、面积或体积)成正比，而与 g 在 G 中的位置、形状无关. 如果试验中的随机事件 A 可用 G 中的一个区域 g 表示（组成事件 A 的所有可能结果与 g中的所有点一一对应），那么事件 A 的概率规定为：P(A)=.例如，正方形内有一个内切圆，向正方形内随机地撒一粒芝麻的试验就是几何概型，记事件“芝麻落在圆内”为 A，则 P(A)=. 联想发散 对于几何概型，随机事件 A 的概率 P(A)与表示它的区域 g 的测度（长度、面积或体积）成正比，而与区域 g 的位置和形状无关；只要表示两个事件的区域有相同的测度（长度、面积或体积），不管它们的位置和形状如何，这两个事件的概率一定相等.三、几何概型的特点（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个.（2）每个基本事件出现的可能性相等.（3）几何概型同古典概型一样也是一种等可能概型. 辨析比较 几何概型与古典概型的区别：几何概型的基本事件总数有无限多个，古典概型的基本事件总数有有限个.四、几何概型的计算公式几何概型中，事件 A 的概率的计算公式如下：P（A）=. 公式中的“测度”的意义依 D 确定，当 D 分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积等. 因为区域中每一点被取到的机会都一样（等可能性），某个事件发生的概率才与构成该事件区域的“测度”成比例. 误区警示 当试验的全部结果所构成的区域面积一定时，事件 A 的概率只与构成事件 A的区域面积有关，而与 A 的位置和形状无关.五、利用几何概型求概率需注意哪些方面（1）几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型；如与速度、温度变化有关的物理问题,与长度、面积、体积有关的实际生产、生活问题.（2）几何概...
