第 1 课时 向量的数量积学习目标 1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力 F 的作用下产生位移 s 所做的功.2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，了解其几何意义.3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.4.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式．知识点一 平面向量的数量积一个物体在力 F 的作用下产生位移 s，如图．思考 1 如何计算这个力所做的功？答案 W＝|F||s|cosθ.思考 2 力做功的大小与哪些量有关？答案 与力的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关．梳理 平面向量的数量积(1)已知两个非零向量 a 和 b，它们的夹角是 θ，我们把数量|a||b|cosθ 叫做向量 a 与 b的数量积(或内积)，记作 a·b，即 a·b＝|a||b|cosθ.(2)我们规定：零向量与任一向量的数量积为 0.特别提醒：两个向量的数量积是一个数量，而不是向量，其大小与两个向量的长度及其夹角都有关，符号由夹角的余弦值的符号决定．知识点二 两个向量的夹角思考 把两个非零向量的起点移至同一点，那么这两个向量构成的图形是什么？答案 角．梳理 两个向量的夹角(1)定义：已知两个非零向量 a，b，如图所示．作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ，称为向量 a 与 b 的夹角．(2)范围：0°≤θ≤180°.(3)当 θ＝0°时，a 与 b 同向；当 θ＝180°时，a 与 b 反向．(4)当 θ＝90°时，则称向量 a 与 b 垂直，记作 a⊥b.知识点三 平面向量数量积的几何意义思考 1 什么叫做向量 b 在向量 a 方向上的投影？什么叫做向量 a 在向量 b 方向上的投影？答案 如图所示，OA＝a，OB＝b，过 B 作 BB1 垂直于直线 OA，垂足为 B1，则 OB1＝|b|cosθ.|b|cosθ 叫做向量 b 在 a 方向上的投影，|a|cosθ 叫做向量 a 在 b 方向上的投影．思考 2 向量 b 在向量 a 方向上的投影与向量 a 在向量 b 方向上的投影相同吗？答案 由投影的定义知，二者不一定相同．梳理 (1)条件：向量 a 与 b 的夹角为 θ.(2)投影：向量 b 在 a 方向上的投影|b|cosθ向量 a 在 b 方向上的投影|a|cosθ(3)a·b 的几何意义：数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影 | b |cos θ 的乘积．知识点四 平面向量数量积的性质及运算律思考 1 向量的数量积运算结果和向量的线性运算的结果有什么区别？答案 向量的线性运算结果是向量，而向量的数量积是数量．思考 2 ...
