3.3 几何概型案例探究 判断下列试验中事件 A 发生的概率是否是古典概型？若不是，它又是什么概型呢？ （1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4 点”的概率；（2）如右图所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向 B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率. 分析：本题探究的是几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性，而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关. 解：（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有 6×6=36 种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型. （2）游戏中指针指向 B 区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”.概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型. 请同学们再想想下面问题. 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各地的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于 10 分钟的概率. 分析：假设他在 0～60 分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的，但在 0 到 60 分钟之间有无穷多个时刻，不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.我们可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班，他在 0 到 60 分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的，所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件. 解：设 A={等待的时间不多于 10 分钟}， 我们所关心的事件 A 恰好是到站等车的时刻位于［50，60］这一时间段内，因此由几何概型的概率公式，得 P（A）=． 即“等待的时间不多于 10 分钟”的概率为．自学导引 1．对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为几何概型（geometric probability model）. 2．几何概型的两个基本特征：（1）无限性：在一次试验中可能出现的结果有无限多个. （2）等可能性：每个结果的发生具有等可能性. 3．一般地，在几何区域 D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域 d 内”为事件 A，则事件 A 发生的概率 P（A）=. 这里要求 D 的测度不为 0，其中“测度”的意义依 D 确定，当 D 分别是线段、平面图形和...
