第 2 课时 向量数量积的坐标表示、模、夹角 1
了解向量数量积的坐标表示． 2
理解向量数量积的坐标运算．3．掌握利用向量的数量积求向量的夹角、平行、垂直等问题．1．向量数量积的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b＝x1x2＋ y 1y2，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和．2．求向量模的公式设 a＝(x，y)，则|a|2＝a2＝a·a＝x2＋y2或|a|＝．3．两点间距离公式设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝．4．向量的夹角公式设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且 a≠0，b≠0，a 与 b 夹角为 θ，则 cos θ＝＝
特别地，若a⊥b⇔x1x2＋ y 1y2＝ 0 ．反之，若 x1x2＋y1y2＝0，则 a⊥b
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a⊥b⇒x1x2＋y1y2＝0
( )(2)若两个非零向量的夹角 θ 满足 cos θ＜0，则两向量的夹角 θ 一定是钝角．( )(3)若 A(1，0)，B(0，－1)，则|AB|＝
( )解析：(1)错误．当 a＝0 或 b＝0 时，x1x2＋y1y2＝0
此时 a∥b
(2)错误．如 a＝(－1，－1)，b＝(1，1)，则 cos θ＝－1＜0，但 a 与 b 的夹角是 180°而并不是钝角．(3)正确．由两点间的距离公式，得|AB|＝＝
答案：(1)× (2)× (3)√2．已知 a＝(－3，4)，b＝(5，2)，则 a·b 的值是( )A．23B．7C．－23D．－7答案：D3．若 a＝(4，－2)，b＝(k，－1)，且 a⊥b，则 k＝________．解析：a·b＝(4，－2)·(k，－1)＝4k＋2，因为 a⊥b，所以 4k＋2＝0，k＝－
答案：－4．已知 a＝(，1)，b＝(－，
