高中数学 第3章 概率 3.4 互斥事件教材梳理导学案 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学学案

3.4 互斥事件庖丁巧解牛知识·巧学 一、和（并）事件 若某事件发生当且仅当事件 A 或事件 B 至少有一个发生，则称此事件为事件 A 与事件 B的和事件（或和并事件），记作 A+B（或 A∪B） 知识拓展 事件的和运算满足交换率，事件 A 与事件 B 的和事件等于事件 B 与 A 的和事件，即 A+B=B+A. 深化升华 与集合的并集运算定义类似，并集事件可用图 3-4-2 中的阴影部分表示，即事件 A+B 所包含的结果所组成的集合等于事件 A 和 B 所包含的结果所组成的集合的并集.图 3-4-2二、互斥事件1.互斥事件的概念 在一次试验中，不能同时发生的两个事件称为互斥事件.推广：如果事件 C1，C2，…,Cn中的任何两个事件都互斥，就称事件 C1，C2，…，Cn彼此互斥. 要点提示 对于互斥事件要抓住如下的特征进行分析：第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系;第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的. 深化升华 从集合角度来看，A、B 两个事件互斥，则表示 A、B 这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.2.互斥事件的概率加法公式 如果事件 A、B 互斥，那么事件 A+B 发生的概率，等于事件 A、B 分别发生的概率的和，即 P（A+B）=P（A）+P（B） 推广：如果事件 A1，A2，…，An两两互斥，那么事件“A1+A2+…+An”发生（是指事件A1，A2，…，An中至少有一个发生）的概率，等于这 n 个事件分别发生的概率之和，即P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）. 方法点拨 利用互斥事件的概率加法公式来求概率，首先要确定事件是否彼此互斥.分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指导思想.三、对立事件1.对立事件的概念 两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件.集合 A 的对立事件记作 A. 要点提示 第一，事件 A 与 B 对立是指事件 A 与事件 B 在一次试验中有且仅有一个发生.第二，对立事件是一种特殊的互斥事件，两个事件对立，则两个事件必是互斥事件；反之两事件是互斥事件，但未必是对立事件；第三，对立事件是针对两个事件来说的，且 A∪B（或 A+B）为必然事件. 深化升华 事件 A、B 互为对立事件，从集合的角度看，由事件 B 所含的结果组成的集合，是全集中由事件 A 所含的结果组成的集合的补集.即 A∪=U，A∩=.图 3-4-3 阴影部分为事件 B 的结果组成的集合.显然有A=B.图 3-4-32.对...