第 1 课时 数量积的定义1．了解向量的夹角、向量垂直、向量投影等概念．(易错点)2．理解平面向量数量积的含义及其几何意义．(重点)3．能运用数量积的运算性质和运算律解决涉及长度、夹角、平行、垂直的几何问题．(难点)[基础·初探]教材整理 1 向量的数量积阅读教材 P83的有关内容，完成下列问题． 已知两个非零向量 a 和 b，它们的夹角是 θ，我们把数量|a||b|cos θ 叫做向量 a 和b 的数量积(或内积)，记作 a·b，即 a·b＝|a||b|cos θ.规定：零向量与任一向量的数量积为 0.已知|a|＝3，|b|＝6，则(1)若 a 与 b 夹角为 0°，则 a·b＝________；(2)若 a 与 b 的夹角为 60°，则 a·b＝________；(3)若 a 与 b 的夹角为 90°，则 a·b＝________.【解析】 (1)若 a∥b，则 a 与 b 的夹角为 0°，∴a·b＝|a||b|cos 0°＝|a||b|＝18.(2)a·b＝|a||b|cos 60°＝3×6×＝＝9.(3)a·b＝|a||b|cos 90°＝3×6×0＝0.【答案】 (1)18 (2)9 (3)0教材整理 2 两个向量的夹角阅读教材 P83的有关内容，完成下列问题．1．定义：已知两个非零向量 a，b，如图 241 所示．作OA＝a，OB＝b，则∠ AOB 称为向量 a 与b 的夹角．图 2412．范围：0°≤θ≤180°.13．当 θ＝0°时，a 与 b 同向；当 θ＝180°时，a 与 b 反向．4．当 θ＝90°时，则称向量 a 与 b 垂直，记作 a⊥b.试指出图 242 中向量的夹角，图①中向量OA与OB的夹角________；图②中向量OA与OB的夹角________；图③中向量OA与OB的夹角________；图④中向量OA与OB的夹角________．图 242【答案】 θ 0° 180° θ教材整理 3 向量的数量积的运算律及性质阅读教材 P84及 P85链接完成下列问题．1．向量数量积的运算律：已知向量 a，b，c 和实数 λ.(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝a·(λb)＝λ(a·b)＝λa·b；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.2．数量积的性质：(1)a·a＝|a|2或|a|＝；(2)|a·b|≤|a||b|；(3)a⊥b⇒a·b＝0.3．数量积的几何意义：a·b 的几何意义是数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos θ 的乘积．已知|a|＝3，|b|＝5，a 与 b 的夹角为 45°，则 a 在 b 上的投影为________；b 与 a 上的投影为________．【解析】 a 在 b 上的投影为|a|cos 45°＝3×＝；b 在 a 上的投影为|b|cos 45°＝5×＝.【答案】 [质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问...
