高中数学 第2章 平面向量 2.5 向量的应用学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

2．5 向量的应用 1.了解平面向量在处理数学问题中的工具性作用． 2.理解用向量方法解决有关几何问题、物理问题及实际问题的一般思路． 3.掌握用向量方法解决实际问题的步骤——“三步曲”．1．用向量方法解决平面几何问题的“三个步骤”2．向量在物理学中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的减法和加法相似，可以用向量的知识来解决．(2)物理学中的功是一个标量，即为力 F 与位移 s 的数量积，即 W＝F·s＝|F||s|cos θ(θ为 F 与 s 的夹角)．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求力 F1和 F2的合力可按照向量加法的平行四边形法则．( )(2)若△ABC 为直角三角形，则有AB·BC＝0.( )(3)若向量AB∥CD，则 AB∥CD．( )解析：(1)正确．物理中的力既有大小又有方向，所以力可以看作向量，F1，F2的合力可按照向量加法的平行四边形法则求解．(2)错误．因为△ABC 为直角三角形，∠B 并不一定是直角，有可能是∠A 或∠C 为直角．(3)错误．向量AB∥CD时，直线 AB∥CD 或 AB，CD 重合．答案：(1)√ (2)× (3)×2．若向量OF1＝(2，2)，OF2＝(－2，3)分别表示两个力 F1，F2，则|F1＋F2|为( )A．(0，5)B．(4，－1)C．2D．5解析：选 D．F1＋F2＝(2，2)＋(－2，3)＝(0，5)，所以|F1＋F2|＝5.3．力 F＝(－1，－2)作用于质点 P，使 P 产生的位移为 s＝(3，4)，则力 F 对质点 P 做的功是________．解析：因为 W＝F·s＝(－1，－2)·(3，4)＝－11，则力 F 对质点 P 做的功是－11.答案：－114．若AB＝3e，DC＝5e，且|AD|＝|BC|，则四边形 ABCD 的形状为________．解析：由AB＝3e，DC＝5e，得AB∥DC，AB≠DC，又因为 ABCD 为四边形，所以 AB∥DC，AB≠DC．又|AD|＝|BC|，得 AD＝BC，所以四边形 ABCD 为等腰梯形．答案：等腰梯形 向量在几何中的应用 如图所示，点 O 为△ABC 的外心，以OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为 D，再以 OC、OD 为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为 H.(1)若OA＝a，OB＝b，OC＝c，OH＝h，用 a、b、c 表示 h；(2)证明AH⊥CB；(3)若△ABC 中∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，外接圆的半径为 R，用 R 表示|h|.【解】 (1)由向量加法的平行四边形法则可得OD＝OA＋OB＝a＋b，OH＝OC＋OD＝a＋b＋c，所以 h＝a＋b＋c.(2)证明：因为点 O 是△ABC 的外心，所以|OA|＝|OB|＝|OC|，即|a|＝|b|＝|c|.而AH＝OH－OA＝h－a＝b＋c，C...