§3 定积分的简单应用1.会用定积分求平面图形的面积.(重点)2.会用定积分求简单几何体的体积.(重点)3.理解建立实际问题的积分模型的基本过程和方法.(难点)[基础·初探]教材整理 1 平面图形的面积阅读教材 P87～P88“例 3”以上部分，完成下列问题.1.当 x∈[a，b]时，若 f(x)>0，由直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0 和曲线 y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积 S＝f ( x ) dx .2.当 x∈[a，b]时，若 f(x)<0，由直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0 和曲线 y＝f(x)围成的曲边梯形的面积 S＝－ f ( x ) dx .图 4313.当 x∈[a，b]时，若 f(x)>g(x)>0，由直线 x＝a，x＝b(a≠b)和曲线 y＝f(x)，y＝g(x)围成的平面图形的面积 S＝[ f ( x ) － g ( x )] dx .(如图 431)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)曲线 y＝sin x，x∈与 x 轴围成的图形的面积为 sin xdx.( )(2)曲线 y＝x3与直线 x＋y＝2，y＝0 围成的图形的面积为 x3dx＋(2－x)dx.( )(3)曲线 y＝3－x2与直线 y＝－1 围成的图形的面积为(4－x2)dx.( )【答案】 (1)× (2)√ (3)√教材整理 2 简单旋转几何体的体积阅读教材 P89～P90“练习”以上部分，完成下列问题.旋转体可看作由连续曲线 y＝f(x)，直线 x＝a，x＝b 及 x 轴所围成的曲边梯形绕 x 轴旋转一周而成的几何体，该几何体的体积为 V ＝ π[ f ( x )] 2 dx .由 y＝x2，x＝1 和 y＝0 所围成的平面图形绕 x 轴旋转所得的旋转体的体积为( )A.B.C.D.【解析】 V＝πy2dx＝π(x2)2dx＝x5＝.【答案】 C1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]利用定积分求平面图形的面积 (1)求由直线 y＝x＋3，曲线 y＝x2－6x＋13 所围图形的面积 S；(2)求由曲线 y＝x2，直线 y＝2x 和 y＝x 围成的图形的面积.【精彩点拨】 (1)作出两函数的图像，并求其交点坐标.确定积分区间，利用定积分求面积 S.(2)求出三条曲线的不同的交点横坐标，将积分区间细化，分别求出相应区间曲边梯形的面积再求和，注意在每个区间上被积函数均是由上减下.【自主解答】 (1)作出直线 y＝x＋3，曲线 y＝x2－6x＋13 的草图，所求面积为图中阴影部分的面积.解方程组得交点坐标为(2，5)和(5，8).因此，所求图形的面积 S＝(x＋3)dx－(x2－6x＋13)dx＝(－x2＋7x－10)dx＝＝.(2)法一...
