第 2 章 平面向量滚动训练三(§2.1～§2.3)一、填空题1．若 a 为任一非零向量，b 为模为 1 的向量，下列各式：①|a|>|b|；② a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1，其中正确的是________．(填序号)答案 ③解析 a 为任一非零向量，故|a|>0.2．平面内有四边形 ABCD 和点 O，若OA＋OC＝OB＋OD，则四边形 ABCD 的形状是________．答案 平行四边形解析 因为OA＋OC＝OB＋OD，所以OA－OB＝OD－OC，即BA＝CD，所以 AB∥CD，且 AB＝CD，故四边形 ABCD 是平行四边形．3．已知 A(－3，0)，B(0，2)，O 为坐标原点，点 C 在∠AOB 内，且∠AOC＝45°，设OC＝λOA＋(1－λ)OB(λ∈R)，则 λ 的值为________．答案 解析 如图所示，因为∠AOC＝45°，所以设 C(x，－x)，则OC＝(x，－x)．又因为 A(－3，0)，B(0，2)．所以 λOA＋(1－λ)OB＝(－3λ，2－2λ)．所以解得 λ＝.4．化简的结果是________．答案 2b－a解析 原式＝(a＋4b－4a＋2b)＝(6b－3a)＝2b－a.5.如图所示，在△ABC 中，BO 为边 AC 上的中线，BG＝2GO，设CD∥AG，若AD＝AB＋λAC(λ∈R)，则 λ 的值为________．答案 解析 如图，延长 AG 交 BC 于点 F， BO 为边 AC 上的中线，BG＝2GO，∴AF 为边 BC 上的中线，∴AF＝AB＋AC.又 CD＝AD－AC＝AB＋(λ－1)AC，且CD∥AF.∴(λ－1)∶＝∶，∴＝λ－1，∴λ＝.6．已知向量 a，b 是两个不共线的向量，且向量 ma－3b 与 a＋(2－m)b 共线，则实数 m 的值为________．答案 －1 或 3解析 因为向量 ma－3b 与 a＋(2－m)b 共线，所以 ma－3b＝λ[a＋(2－m)b]，所以解得 m＝－1 或 m＝3.7．在△ABC 中，N 是 AC 边上一点，且AN＝NC，P 是 BN 上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m 的值为________．答案 解析 如图，因为AN＝NC，所以AN＝AC，AP＝mAB＋AC＝mAB＋AN，因为 B，P，N 三点共线，所以 m＋＝1，所以 m＝.8．已知 A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，0)，D(x，y)，且AC＝2BD，则 x＋y＝________.答案 解析 AC＝(－2，0)－(－1，－2)＝(－1，2)，BD＝(x，y)－(2，3)＝(x－2，y－3)，又 2BD＝AC，即(2x－4，2y－6)＝(－1，2)，∴ 解得 ∴x＋y＝.9．已知OA＝(k，2)，OB＝(1，2k)，OC＝(1－k，－1)，且相异三点 A，B，C 共线，则实数k＝________.答案 －解析 AB＝OB－OA＝(1－k，2k－2)，AC＝OC－OA＝(1－2k，－3)，由题意可知AB∥AC，所以(－3)×(1－k)－(2k－2)(1－2...
