第 2 章 平面向量滚动训练四(§2.1～§2.5)一、填空题1．若非零向量 a，b 满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则 a 与 b 的夹角的余弦值是________．答案 －解析 由|a|＝|a＋2b|得 a2＝a2＋4b2＋4a·b，即 a·b＝－b2，所以 cosθ＝＝＝－.2．已知向量 a＝(，1)，b 是不平行于 x 轴的单位向量，且 a·b＝，则 b＝________.答案 解析 设 b＝(x，y)，其中 y≠0，则 a·b＝x＋y＝.由解得即 b＝.3．已知向量 a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数 k 的值为________．答案 3解析 2a－3b＝(2k－3，－6)．又(2a－3b)⊥c，∴(2a－3b)·c＝0，即(2k－3)×2＋(－6)×1＝0，解得 k＝3.4．如图，O 为△ABC 的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC 为钝角，M 是边 BC 的中点，则AM·AO＝________.答案 5解析 取 AB，AC 的中点 D，E，连接 OD，OE，可知 OD⊥AB，OE⊥AC. M 是边 BC 的中点，∴AM＝(AB＋AC)，∴AM·AO＝(AB＋AC)·AO＝AB·AO＋AC·AO＝AD·AO＋AE·AO.由数量积的定义可得AD·AO＝|AD||AO|cos〈AD，AO〉，而|AO|·cos〈AD，AO〉＝|AD|，故AD·AO＝|AD|2＝4，同理可得AE·AO＝|AE|2＝1，故AM·AO＝AD·AO＋AE·AO＝5.5．已知向量 a＝(1，－2)，b＝(m，4)，且 a∥b，那么 2a－b＝________.答案 (4，－8)解析 由 a∥b 知 4＋2m＝0，所以 m＝－2，2a－b＝(2，－4)－(m，4)＝(2－m，－8)＝(4，－8)．6．已知点 O，N，P 在△ABC 所在平面内，且|OA|＝|OB|＝|OC|，NA＋NB＋NC＝0，PA·PB＝PB·PC＝PC·PA，则点 O，N，P 依次是△ABC 的___________________________________．答案 外心、重心、垂心解析 如图，D 为 BC 的中点，因为NA＋NB＋NC＝0，所以NB＋NC＝－NA，依向量加法的平行四边形法则，知|NA|＝2|ND|，故点 N 为△ABC 的重心，因为PA·PB＝PB·PC，所以(PA－PC)·PB＝CA·PB＝0，同理AB·PC＝0，BC·PA＝0，所以点 P 为△ABC 的垂心．由|OA|＝|OB|＝|OC|，知点 O 为△ABC 的外心．7．点 P 在平面上做匀速直线运动，速度向量 v＝(x，y)(即点 P 的运动方向与 v 相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点 P 的坐标为(12，12)，6 秒后点 P 的坐标为(0，18)，则(x＋y)2017＝________.答案 －1解析 由题意，(12，12)＋6(x，y)＝(0，18)，即(12＋6x，12＋6y)＝(0，18)，解得故(x＋y)2017＝(－2＋1)2017＝－1.8．已知|OA|＝|OB|＝1，|AB|＝，则OA...
