第 2 章 平面向量滚动训练四(§2
5)一、填空题1．若非零向量 a，b 满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则 a 与 b 的夹角的余弦值是________．答案 －解析 由|a|＝|a＋2b|得 a2＝a2＋4b2＋4a·b，即 a·b＝－b2，所以 cosθ＝＝＝－
2．已知向量 a＝(，1)，b 是不平行于 x 轴的单位向量，且 a·b＝，则 b＝________
答案 解析 设 b＝(x，y)，其中 y≠0，则 a·b＝x＋y＝
由解得即 b＝
3．已知向量 a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数 k 的值为________．答案 3解析 2a－3b＝(2k－3，－6)．又(2a－3b)⊥c，∴(2a－3b)·c＝0，即(2k－3)×2＋(－6)×1＝0，解得 k＝3
4．如图，O 为△ABC 的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC 为钝角，M 是边 BC 的中点，则AM·AO＝________
答案 5解析 取 AB，AC 的中点 D，E，连接 OD，OE，可知 OD⊥AB，OE⊥AC
M 是边 BC 的中点，∴AM＝(AB＋AC)，∴AM·AO＝(AB＋AC)·AO＝AB·AO＋AC·AO＝AD·AO＋AE·AO
由数量积的定义可得AD·AO＝|AD||AO|cos〈AD，AO〉，而|AO|·cos〈AD，AO〉＝|AD|，故AD·AO＝|AD|2＝4，同理可得AE·AO＝|AE|2＝1，故AM·AO＝AD·AO＋AE·AO＝5
5．已知向量 a＝(1，－2)，b＝(m，4)，且 a∥b，那么 2a－b＝________
答案 (4，－8)解析 由 a∥b 知 4＋2m＝0，所以 m＝－2，2a－b＝(2，－4)－(m，4)＝(2－m，－8)＝(4，－8)．6．已知点 O，N，P 在△ABC 所在平面内，且|O
