2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理学 习 目 标核 心 素 养1．了解合情推理的含义．(易混点)2．理解归纳推理和类比推理的含义，并能利用归纳和类比推理进行简单的推理．(重点、难点)1．通过学习归纳推理和类比推理，培养数学逻辑推理的素养．2．借助合情推理，培养抽象概括的素养.1．归纳推理与类比推理归纳推理类比推理定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)特征归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理类比推理是由特殊到特殊的推理思考：归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？[提示] 归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．2．合情推理→→―――――――――――→1．鲁班发明锯子的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．该过程体现了( )A．归纳推理 B．类比推理C．没有推理D．以上说法都不对B [推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理．]2．已知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面积公式 S＝，可推知扇形的面积 S 扇＝( )A. B. C. D．不可类比C [结合类比推理可知 S 扇＝.]3．如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边 (包括两个端点 )有n(n>1 ， n∈N*) 个 点 ， 每 个 图 形 总 的 点 数 记 为 an ， 则 a6 ＝ ________ ， an ＝______(n>1，n∈N*)．15 3n－3 [依据图形特点，可知第 5 个图形中三角形各边上各有 6 个点，因此 a6＝3×6－3＝15.由 n＝2,3,4,5,6 的图形特点归纳得 an＝3n－3(n>1，n∈N*)．]数、式中的归纳推理【例 1】 (1)观察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…照此规律，第 n 个等式可为________．(2)已知：f(x)＝，设 f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n>1，且 n∈N*)，则 f3(x)的表...
