高中数学 第2章 推理与证明 2.1.1 合情推理 第1课时 归纳推理学案 苏教版选修1-2-苏教版高中选修1-2数学学案

第 1 课时 归纳推理1.了解归纳推理的含义，能用归纳推理进行简单的推理.(重点、难点)2.体会归纳推理在数学发现中的作用，归纳推理结论的真假.(易错点)[基础·初探]教材整理 归纳推理阅读教材 P31～P33“练习”以上部分，完成下列问题.1.推理从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.2.归纳推理的特点(1)归纳推理的定义 ：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理.(2)归纳推理的思维过程如图：―→―→.3.归纳推理(1)归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围.(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验.(3)归纳推理是一种具有创造性的推理.1.判断正误：(1)由个别到一般的推理为归纳推理.( )(2)由归纳推理得出的结论一定正确.( )(3)从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于归纳推理.( )【答案】 (1)√ (2)× (3)√2.如图 211 所示，第 n 个图形中，小正六边形的个数为______. 【导学号：97220009】图 211【解析】 a1＝7，a2＝7＋5＝12，a3＝12＋5＝17，∴an＝7＋5(n-1)＝5n＋2.【答案】 5n＋2[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 1解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]数与式的归纳 (1)(2016·扬州高二调研)已知＝2·，＝3·，＝4·，＝2014·，则＝________.(2)(2016·湖北七市教科研协作体联考)观察下列等式：1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)；1＋3＋6＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)；1＋4＋10＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)；……可以推测，1＋5＋15＋…＋n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝__________.【精彩点拨】 结合数与式子的特征，提炼结论.【自主解答】 (1)由已知的 3 个等式知一般式为＝(n＋1)·.所以 m＝2014，n＝20143-1，所以＝＝1.(2)根据式子中的规律可知，等式右侧为 n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4).【答案】 (1)1 (2)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)进行数、式中的归纳推理的一般规律(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征；(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点；(4)运用归纳推理得出一般结论.[再练一题]1.已知＜，＜，＜，…，推测猜想一般性结论为________.【解析】 ...