高中数学 第2章 推理与证明 2.1.1 合情推理 第2课时 类比推理学案 苏教版选修1-2-苏教版高中选修1-2数学学案

第 2 课时 类比推理1.结合实例，理解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理.(重点、难点)2.区别归纳推理与类比推理，了解合情推理的合理性.(易混点)[基础·初探]教材整理 1 类比推理阅读教材 P34“例 1”以上部分，完成下列问题.根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理，简称类比法.其思维过程为：→→1.判断正误：(1)类比推理是特殊到特殊的推理.( )(2)类比推理的结论一定正确.( )【答案】 (1)√ (2)×2.对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面各正三角形的________.【导学号：97220011】【解析】 “边的中点”类比为“各面的中心”.【答案】 中心教材整理 2 合情推理阅读教材 P35“练习”以上部分，完成下列问题.1.合情推理的含义根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程称为合情推理.归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理.2.合情推理的特点(1)合情推理的结论超越了前提所包容的范围，带有猜想的成分，因此推理所得的结论未必正确；(2)合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供证明的思路和方向的作用.如图 219 所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N*)个点，每个图形总的点数记为 an，则 a6＝________，an＝________(n>1，n∈N*).1图 219【解析】 依据图形特点，可知第 5 个图形中三角形各边上各有 6 个点，因此 a6＝3×6-3＝15.由 n＝2,3,4,5,6 的图形特点归纳得 an＝3n-3(n>1，n∈N*).【答案】 15 3n-3[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]数列中的类比推理 在等差数列{an}中，若 a10＝0，则有等式 a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19-n(n<19，n∈N*)成立.类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若 b9＝1，则有什么样的等式成立？【精彩点拨】 在等差数列与等比数列的类比中，等差数列中的和类比等比数列中的积，差类比商，积类比幂.【自主解答】 在等差数列{an}中，a10＝0，∴a1＋a2＋…＋an＋…＋a19＝0，即 a1＋a2＋…＋an＝-a19-a18-…-an＋1.又由 a10＝0，得 a1＋a19＝a2＋a18＝…＝an＋a20-n＝an＋1＋a19-n＝2a10＝0，∴a1＝-a19，a2＝-a18，…，a19-n＝-...