2．1.1 合情推理[学习目标] 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发展中的作用．[知识链接]1．归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？答 归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．2．由合情推理得到的结论可靠吗？答 一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠，例如，费马猜想就被数学家欧拉推翻了．[预习导引]1．归纳推理(1)定义：从个别事实中推演出一般性的结论的推理称为归纳推理．归纳推理的思维过程大致是实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论．(2)归纳推理的特点：① 归纳推理是从特殊到一般的推理；② 由归纳推理得到的结论不一定正确；③ 归纳推理是一种具有创造性的推理．2．类比推理(1)类比推理的定义：根据两个 ( 或两类 ) 对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理，简称类比法．(2)类比推理的思维过程：→→3．合情推理合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程．归纳推理和类比推理是数学活动中常用的合情推理．要点一 归纳推理的应用例 1 观察如图所示的“三角数阵” 1…………第 1 行 2 2…………第 2 行 3 4 3…………第 3 行 4 7 7 4…………第 4 行 51114115…………第 5 行 ………… 记第 n(n＞1)行的第 2 个数为 an(n≥2，n∈N*)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：(1)第 6 行的 6 个数依次为________、________、________、________、________、________；(2)依次写出 a2、a3、a4、a5；(3)归纳出 an＋1与 an的关系式．解 由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于它上一行的肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于行数．(1)6,16,25,25,16,6(2)a2＝2，a3＝4，a4＝7，a5＝11(3) a3＝a2＋2，a4＝a3＋3，a5＝a4＋4由此归纳：an＋1＝an＋n.规律方法 对于数阵问题的解决方法，既要清楚每行、每列数的特征，又要对上、下行，左、右列间的关系进行研究，找到规律，问题即可迎刃而解．跟踪演练 1 根据下列条件，写出数列中的前 4 项，并归纳猜想它的通项公式．(1)a1...
