2.1.1 合情推理课时目标 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用．1．推理：从一个或几个已知命题得出________________________过程称为推理．2．归纳推理和类比推理归纳推理类比推理定义从个别事实中推演出一般性的结论根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同思维过程实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论观察、比较→联想、类推→猜测新的结论一、填空题1．下列说法正确的是________．① 由合情推理得出的结论一定是正确的② 合情推理必须有前提有结论③ 合情推理不能猜想④ 合情推理得出的结论不能判断正误2．已知数列{an}中，a1＝1，当 n≥2 时，an＝2an－1＋1，依次计算 a2，a3，a4后，猜想 an的一个表达式是____________．3．已知 A＝1＋2x4，B＝x2＋2x3，x∈R，则 A 与 B 的大小关系为________．4．给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay 与 sin(α＋β)类比，则有 sin(α＋β)＝sin αsin β；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中正确结论的个数是________．5．观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为________．6．已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是____________________________．7．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为____________________．8．观察下列等式：①cos 2α＝2cos2α－1；②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos 10α＝mcos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测，m－n＋p＝________.二、解答题9．观察等式 sin220°＋sin240°＋sin 20°·sin 40°＝；sin228°＋sin232°＋sin 28°·sin 32°＝.请写出一个与以上两个等式规律相同的一个等式．10．已知正项数列{an}的前 n 项和 Sn满足 Sn＝ (n∈N*)，求出 a1，a2，a3，并推测 an的表达式．能力提升11．若 Rt△ABC 中两直角边为 a、b，斜边 c 上的高为 h，则＝＋，在正方体的一角上截取三棱锥 P—ABC，PO 为棱锥的高，记 M＝，N＝＋＋，那么 M、N 的大小关系是...
