高中数学 第2章 推理与证明 2.1.1 合情推理（二）学案 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学学案

2.1.1 合情推理(二)学习目标 1.通过具体实例理解类比推理的意义.2.会用类比推理对具体问题作出判断．知识点一 类比推理 阅读下面的推理，回答后面提出的思考：1．由等式的性质猜想不等式的性质 等式 不等式(1)a＝b⇒a＋c＝b＋c――→a＞b⇒a＋c＞b＋c；(2)a＝b⇒ac＝bc――→a＞b⇒ac＞bc；(3)a＝b⇒a2＝b2――→a＞b⇒a2＞b2.2．对比圆和球，有类似特征：(1)完美对称；(2)都是到定点距离等于定长的点的集合；(3)形状相近．根据“圆的圆心到其切线的距离等于半径”，我们猜想“球的球心到其切面的距离等于半径”．思考 1 这两个推理实例在思维方式上有什么共同特点？ 思考 2 猜想一定正确吗？ 根据两个(或两类)对象之间在某些方面的________________，推演出它们在其他方面也________________，像这样的推理通常称为类比推理，简称类比法．其思维过程为：→→知识点二 合情推理根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程称为合情推理．____________和____________都是数学活动中常用的合情推理．类型一 数列中的类比推理例 1 在等差数列 {an}中，若 a10＝0，证明等式 a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19 －n(n<19，n∈N*)成立，并类比上述性质相应的在等比数列{bn}中，若 b9＝1，则有等式___________成立．反思与感悟 (1)运用类比思想找出项与项的联系，应用等差、等比数列的性质解题是解决该题的关键．(2)等差数列和等比数列有非常类似的运算和性质，一般情况下等差数列中的和(或差)对应着等比数列中的积(或商)．跟踪训练 1 已知命题：若数列{an}为等差数列，且 am＝a，an＝b(m≠n，m，n∈N*)，则 am＋n＝.现已知等比数列{bn}(bn＞0，n∈N*)，且 bm＝a，bn＝b(m，n∈N*且 m≠n)．类比上述结论，求 bm＋n，并说明理由． 类型二 几何中的类比推理例 2 在平面几何里，有勾股定理：设△ABC 的两条边 BC，AC 互相垂直，则 BC2＋AC2＝AB2.拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积和底面积的关系，可以得出什么样的结论？ 反思与感悟 解决此类问题，从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手，将平面几何的相关结论类比到立体几何中，相关类比点如下：平面图形点线边长面积线线角三角形平行四边形圆空间图形线面面积体积二面角四面体平行六面体球跟踪训练 2 已知圆的方程是 x2＋y2＝r2，则经过圆上一点 M(x0，y0)的切线方程为 xx0＋yy0...