高中数学 第2章 推理与证明 2.1.2 演绎推理学案 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学学案

2．1.2 演绎推理学习目标 1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．知识点一 演绎推理思考 违法犯罪都要承担相应的法律责任，盗窃行为都是违法犯罪，所以盗窃行为都要承担相应的法律责任．上述推理过程是合情推理吗？有什么特点？ 1．含义：根据已有的事实和正确的结论(包括________、________、________等)，按照严格的逻辑法则得到__________的推理过程．2．特点：(1)演绎的前提是______________，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中．(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系．(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．知识点二 三段论思考 前面“知识点一”中的推理中，“一般原理”与“特殊情况”分别指的是什么？ “三段论”是演绎推理的一般模式：一般模式常用格式大前提提供了一个____________M 是 P小前提指出了一个__________S 是 M结论揭示了一般原理与特殊对象的内在联系S 是 P类型一 演绎推理例 1 将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B 是等腰三角形的底角，则∠A＝∠B. 反思与感悟 用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．跟踪训练 1 把下列推断写成三段论的形式．(1)因为△ABC 三边的长依次为 3,4,5，所以△ABC 是直角三角形；(2)函数 y＝2x＋5 的图象是一条直线；(3)y＝sin x(x∈R)是周期函数． 类型二 三段论在证明几何问题中的应用例 2 用三段论分析下题的证明过程．如图，点 D、E、F 分别是边 BC、CA、AB 上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF.证明过程如下： ∠BFD＝∠A，∴FD∥AE，又 DE∥BA，∴四边形 AFDE 是平行四边形，∴ED＝AF. 反思与感悟 (1)数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，注意前一个推理的结论可作为下一个三段论的前提．(2)用三段论证明命题的步骤...