2.1.3 推理案例赏析[学习目标] 1.通过对具体的数学思维过程的考察，进一步认识合情推理和演绎推理的作用、特点以及两者之间的联系.2.尝试用合情推理和演绎推理研究某些数学问题，提高分析问题、探究问题的能力．[知识链接]1．归纳推理的结论是否正确？它在数学活动中有什么作用？答 归纳推理的结论具有猜测的性质，结论不一定正确；它可以为数学活动的结论提供目标和方向．2．类比推理的结论是否一定正确？答 从类比推理的思维过程可以看出：类比的前提是观察、比较和联想，其结论只是一种直觉的、经验式的推测，它还只是一种猜想，结论的正确与否，有待于进一步论证．3．合情推理与演绎推理有何异同之处？答 合情推理是从特殊到一般，思维开放，富于创造性，但结论不一定正确，是一种或然推理．演绎推理是从一般到特殊，思维收敛，较少创造性，当前提和推理形式都正确时，结论一定正确，是一种必然推理．合情推理为演绎推理确定了目标和方向，而演绎推理又论证了合情推理结论的正误，二者相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程．[预习导引]1．数学活动与探索数学发现活动是一个探索创造的过程，是一个不断地提出猜想、验证猜想的过程．2．合情推理和演绎推理的联系在数学活动中，合情推理具有提出猜想、发现结论、提供思路的作用，演绎推理为合情推理提供了前提，对猜想作出“判决”或证明，从而为调控探索活动提供依据．要点一 运用归纳推理探求结论例 1 已知数列的前 4 项为，1，，，试写出这个数列的一个通项公式．解 把已知 4 项改写为，，，，记此数列的第 n 项为 an，则有 a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，….据此猜测 an＝.规律方法 运用归纳推理猜测一般结论，关键在于挖掘事物的变化规律和相互关系，可以对式子或命题进行适当转换，使其中的规律明晰化．跟踪演练 1 下列各图均由全等的小等边三角形组成，观察规律，归纳出第 n 个图形中小等边三角形的个数为________．答案 n2解析 前 4 个图中小等边三角形的个数分别为 1,4,9,16.猜测：第 n 个图形中小等边三角形的个数为 n2.要点二 运用类比推理探求结论例 2 Rt△ABC 中，∠C＝90°，CD⊥AB 于 D，则 BC2＝BD·BA(如图甲)．类比这一定理，在三条侧棱两两垂直的三棱锥 P－ABC(如图乙)中，可得到什么结论？解 如图，在三棱锥 P－ABC 中，作 PO⊥平面 ABC，连结 OB，OC，猜想下列结论：S＝S△OBC·S△ABC.证明：连结 AO，并延长交 BC 于...
