3.1.1 两角和与差的余弦1．能利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用．(难点)2．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式．(重点)3．能用两角和与差的余弦公式化简、求值．(重点)[基础·初探]教材整理 两角和与差的余弦公式阅读教材 P103～P104完成下列问题．1．两角差的余弦公式C(α－β)：cos(α－β)＝cos_α cos _β ＋ sin _α sin _β.2．两角和的余弦公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_α cos _β － sin _α sin _β.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)α，β∈R 时，cos(α－β)＝cos αcos β－sin αsin β.( )(2)cos 105°＝cos 45° cos 60°－sin 45°sin 60°.( )(3)cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝0.( )(4)coscos＋sinsin＝cos 2α.( )【解析】 正确运用公式．(1)中加减号错误．(2)(3)(4)正确．【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 1[小组合作型]公式的直接应用 已知 sin α＝，α∈，cos β＝－，β 是第三象限角，求 cos(α－β)的值．【精彩点拨】 由 sin α 求 cos α；由 cos β 求 sin β，套用 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β 公式求值．【自主解答】 α∈，sin α＝，∴cos α＝－.又 β 是第三象限角，cos β＝－，∴sin β＝－.∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝－.解决条件求值问题的关键是：找出已知条件与待求式之间的角、运算及函数的差异，一般可适当变换已知条件，求得另外函数式的值，以备应用；同时也要注意变换待求式，便于将已知条件及求得的函数值代入，从而达到解题的目的.[再练一题]1．已知 sin α＝，α∈，求 cos 的值．【解】 sin α＝，α∈，∴cos α＝－.∴cos＝cos αcos ＋sin αsin ＝－×＋×＝.公式的逆用 计算：(1)cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°；(2)cos(35°－α)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)．【精彩点拨】 从所求式子的形式，角的特点入手，化简求值．【自主解答】 (1)cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝0.(2)原式＝cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝cos[(α－35°)－(25°...
