3 分层抽样互动课堂疏导引导1
分层抽样（1）分层抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况,即层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小,每层中所抽取的个体数可按各层个体在总体上所占比例抽取
分层抽样要求对总体的内容有一定的了解,明确分层的界限和数目,只要分层恰当,一般说来抽样结果就比简单随机抽样更能反映总体情况
（2）分层抽样和简单随机抽样与系统抽样的联系：将总体分成几层,分层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样
（3）分层抽样的步骤① 将总体按一定的标准(分层的标准由题意来确定)分层；② 计算各层的个体数与总体的个体的比；③ 按各层中个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；④ 在每一层进行抽样,抽样时根据各层中个体的个数选择适当的抽样方法:个体数较少时用简单随机抽样,当个体数较多时可采用系统抽样
（4）分层抽样的优点是,使样本具有较强的代表性,而且在各层抽样时,又可灵活地选用不同的抽样法
因此,分层抽样应用也比较广泛
（5）分层抽样的公平性 分层抽样中,由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比,所以在分层抽样时,每一个个体被抽到的几率都是相等的
案例 1 一个单位有职工 160 人,其中有业务人员 112 人,管理人员 16 人,后勤服务人员 32 人,为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本,用分层抽样的方法抽取样本,并写出过程
【探究】分层抽样中各层抽取的个体数依各层个体数之比来分配,确定各层抽取的个体数之后,可采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体
解法一：三部分所含个体数之比为 112∶16∶32=7∶1∶2,设三部分抽个体数为 7x,x,2x,则由 7x+x+2x=20 得 x=2
故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取的个体数分别为 14,2 和4
对 112 名业务人员按系统抽样分成 14
