2 两角和与差的正弦学习目标 1
了解两角和与差的正弦和两角和与差的余弦间的关系
会推导两角和与差的正弦公式，掌握公式的特征
能运用公式进行三角函数的有关化简求值．知识点 两角和与差的正弦思考 1 如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式
答案 sin(α＋β)＝cos＝cos＝coscosβ＋sinsinβ＝sinαcosβ＋cosαsinβ
思考 2 如何推导两角差的正弦呢
答案 可以由 sin(α－β)＝cos＝cos 得到，也可以由 sin(α－β)＝sin[α＋(－β)]得到．梳理 (1)两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S(α＋β)sin(α＋β)＝sin α cos β ＋ cos α sin β α，β∈R两角差的正弦S(α－β)sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβα，β∈R记忆口诀：“正余余正，符号相同”．(2)辅助角公式asinx＋bcosx＝，令 cosφ＝，sinφ＝，则有 asinx＋bcosx＝(cosφsinx＋sinφcosx)＝sin(x＋φ)，其中tanφ＝，φ 为辅助角．1
任意角 α，β，都有 sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ
( √ )提示 由两角和的正弦公式知结论正确．2．存在角 α，β，使 sin(α－β)≠sinαcosβ－cosαsinβ
( × )提 示 由 两 角 差 的 正 弦 公 式 知 不 存 在 角 α ， β ， 使 sin(α － β)≠sinαcosβ －cosαsinβ
3．存在角 α，β，使 sin(α＋β)＝sinαcosβ－cosαsinβ
( √ )提示 如 α＝β＝0 时，sin(α＋β)＝0，sinαcosβ－cosαsinβ＝0
类型一 给角求值例 1 (1)化简求值：sin(x＋27°)cos(18°－
