3．1.3 两角和与差的正切\s\up7()教学分析 由于学生有了推导两角和与差的正弦、余弦公式的学习经历，因此，教学中应该让学生独立地推导两角和与差的正切公式．对于公式的成立条件，可以让学生推导出公式观察比较、分析，以便在掌握公式结构的基础上加以讨论．对于公式的结构特点的分析、归纳、总结，可以结合教科书中“思考”引导学生去发现，并结合例题的解答帮助学生更好地掌握这些特点，同时体会这些特点在解题中的作用．三维目标 1．会由两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式．2．能用两角和与差的正切公式进行简单的三角函数式的化简、求值及三角恒等式证明．3．通过推导两角和与差的正切公式以及运用公式解决具体问题，使学生从中体会化归思想的作用．4．通过对例题解题思路的探求，使学生学会用分析的方法寻求解题思路．重点难点 教学重点：两角和与差的正切公式的推导及运用．教学难点：运用公式解决简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明过程中解题思路的探求．课时安排 2 课时\s\up7()第 1 课时导入新课 思路 1.(复习导入)前面我们推出了公式 C(α－β)、C(α＋β)、S(α＋β)、S(α－β)后自然想到两角和与差的正切，即有没有 tan(α－β)，tan(α＋β)的公式呢？由此导入新课．思路 2.(问题导入)我们现在很容易由两角和与差的正弦、余弦公式求出 sin15°和cos15°，再由同角三角函数关系求出 tan15°，那么能不能直接由 tan45°和 tan30°求出 tan15°呢？推进新课 1．推导两角和与差的正切公式．2．用两角和与差的正切公式进行简单的三角函数式的化简、求值及三角恒等式的证明．教师引导学生回顾并写出两角和与差的正弦、余弦公式及同角三角函数关系式．点拨学生推出 tan(α－β)，tan(α＋β)．学生很容易想到利用同角三角函数关系式，化弦为切得到．但学生很可能想不到讨论，这时教师不要直接提醒，让学生自己悟出来．当 cos(α＋β)≠0 时，tan(α＋β)＝＝.如果 cosαcosβ≠0，即 cosα≠0 且 cosβ≠0 时，分子分母同除以 cosαcosβ，得tan(α＋β)＝，根据角 α、β 的任意性，在上面的式子中，β 用－β 代之，则有tan(α－β)＝＝.由此推得两角和与差的正切公式，简记为 T(α－β)、T(α＋β)．让学生自己联想思考，两角和与差的正切公式中 α、β、α±β 的取值是任意的吗？学生回顾自己的公式探究过程可知，α、β、α±β 都不能等于＋kπ(k∈Z)，并引导学生分...
