高中数学 第3章 三角恒等变换 3.2 第1课时 二倍角的三角函数学案 苏教版必修4-苏教版高二必修4数学学案

第 1 课时 二倍角的三角函数学习目标 1.会用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用．知识点 二倍角公式思考 1 根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，你能推导出二倍角的正弦 、余弦、正切公式吗？答案 sin2α＝sin(α＋α)＝sinαcosα＋cosαsinα＝2sinαcosα；cos2α＝cos(α＋α)＝cosαcosα－sinαsinα＝cos2α－sin2α；tan2α＝tan(α＋α)＝.思考 2 根据同角三角函数的基本关系式 sin2α＋cos2α＝1，你能否只用 sinα 或 cosα表示 cos2α？答案 cos2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－(1－cos2α)＝2cos2α－1；或 cos2α＝cos2α－sin2α＝(1－sin2α)－sin2α＝1－2sin2α.梳理 (1)倍角公式①sin2α＝2sin α cos α .(S2α)②cos2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝1 － 2sin 2 α ＝2cos 2 α － 1 .(C2α)③tan2α＝.(T2α)(2)二倍角公式的重要变形——升幂公式1＋cos2α＝2cos 2 α ，1－cos2α＝2sin 2 α ，1＋cosα＝2cos2,1－cosα＝2sin2.1．sinα＝2sincos.( √ )2．cos4α＝cos22α－sin22α.( √ )3．对任意角 α，tan2α＝.( × )提示 公式中所含各角应使三角函数有意义．如 α＝及 α＝，上式均无意义．类型一 给角求值例 1 求下列各式的值：(1)cos72°cos36°；(2)－cos215°；(3)；(4)－.解 (1)cos36°cos72°＝＝＝＝＝.(2)－cos215°＝－(2cos215°－1)＝－cos30°＝－.(3)＝2·＝2·＝－2.(4)－＝＝＝＝＝4.反思与感悟 对于给角求值问题，一般有两类(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角．(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式．跟踪训练 1 求下列各式的值：(1)coscoscos；(2)＋.解 (1)原式＝＝＝＝＝＝.(2)原式＝＝＝＝＝4.类型二 给值求值例 2 已知 tanα＝2.(1)求 tan 的值；(2)求的值．解 (1)tan＝＝＝－3.(2)＝＝＝＝1.反思与感悟 (1)条件求值问题常有两种解题途径：① 对题设条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢．② 对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便...