高中数学 第2章 推理与证明章末复习课学案 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学学案

第 2 章 推理与证明学习目标 1.了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理.2.了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理.3.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法，并能利用分析法和综合法证明简单的问题.4.了解反证法的思想，并能灵活应用．知识点一 合情推理1．归纳推理(1)定义：从个别事实中推演出________的结论的推理称为归纳推理．归纳推理的思维过程大致是：____________→______________→__________________.(2)特点：由________到整体、由________到一般的推理．2．类比推理(1)定义：根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理．类比推理的思维过程为：______________→______________→__________________.(2)特点：类比推理是由________到________的推理．3．合情推理合情推理是根据________________、________________、____________________，以及个人的________和直觉等推测某些结果的推理过程．__________和____________都是数学活动中常用的合情推理．知识点二 演绎推理1．演绎推理由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法叫演绎推理．简言之，演绎推理是由________到________的推理．2．“三段论”是演绎推理的一般模式(1)大前提——已知的____________；(2)小前提——所研究的____________；(3)结论——根据一般原理，对____________做出的判断．知识点三 直接证明1．综合法(1)定义：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综合法．(2)推证过程：⇒…⇒…⇒(3)思维过程：由因导果．2．分析法(1)定义：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止，这种证明方法常称为分析法．(2)推证过程：⇐…⇐…⇐(3)思维过程：执果索因．知识点四 间接证明用反证法来证明时，要从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)．类型一 归纳思想例 1 已知数列{an}满足 a1＝1，＝(n＝1,2，3，…)．(1)求 a2，a3，a4，a5，并猜想通项公式 an；(2)根据(1)中的猜想，有下面的数阵：S1＝a1，S2＝a2＋a3，S3＝a4＋a5＋a6，S4＝a7＋a8＋a9＋a10，S5＝a11＋a12＋a13＋a14＋a15.试求 S1，S1＋S3，S1＋S3＋S5，并猜想 S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1的值． 反思与感悟 归纳猜想是理性思维的重...