高中数学 第2章 统计 2.2 总体分布的估计 2.2.1 频率分布表知识导引学案 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学学案

2.2．1 频率分布表案例探究 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准 a，用水量不超过 a的部分按平价收费，超出 a 的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准 a 定为多少比较合理呢？你认为要较合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？ 很明显，如果标准太高，会影响居民的日常生活；如果标准太低，则不利于节水.为了确定一个较为合理的标准 a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.由于城市住户较多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况，假设通过抽样方式我们获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：t）：3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2 上面这些数据能告诉我们什么呢？ 分析：该数据中最小值是 0.2 t，最大值是 4.3 t，它们相差 4.1，其他在 0.2 t～4.3 t 之间.可取区间［0，4.5］，并将此区间分成 9 个小区间，每个区间长度为 0.5，再统计每个区间内的频数并计算相应的频率.我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距. 解：（1）在全部数据中找出最小值 0.2 和最大值 4.3，则两者之差为 4.1（称为极差），确定全距为 4.5，决定以组距 0.5 将区间［0，4.5］分成 9 组（为了方便组距应力求取整）；组数=极差/组距=4.1/0.5=8.2，所以组数取 9（取进位）.（2）从第一组［0，0.5）开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：分组频数累计频数频率［0，0.5）440.04［0.5，1）1280.08［1，1．5）27150.15［1．5，2）49220.22［2，2．5）74250.25［2．5，3）88140.14［3，3．5）9460.06［3．5，4）9840.04［4，4.5］10020.02合计1001 结论：从上面所作频率分布表中，我们可以看到月均用水量在区间［2，2．5）内的居民最多，在［1．5，2）内的次之，大部分居民的月均用水量都在［1，3）之间.且可以计算出大约有 88%的居民月均用...