章末复习提升课1．推理2．证明(1)直接证明综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件实质由因导果执果索因框图表示→→…→→→…→文字因为……所以……要证……只需证……即证……1语言或由……得……(2)间接证明反证法：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．1．演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．2．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)……”“即要证……”“就要证……”等分析到一个明显成立的结论 P，再说明所要证明的数学问题成立．3．利用反证法证明数学问题时，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的． 合情推理和演绎推理 已知数列{an}的通项公式 an＝(n∈N＋)，f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，试通过计算 f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出 f(n)的值，并加以证明．【解】 f(1)＝1－a1＝1－＝，f(2)＝(1－a1)(1－a2)＝f(1)·(1－)＝×＝＝，f(3)＝(1－a1)(1－a2)(1－a3)＝f(2)·(1－)＝×＝，由此猜想，f(n)＝.证明如下：f(n)＝(1－)×(1－)×…×[1－]＝(1－)×(1＋)×(1－)×(1＋)×…×(1－)×(1＋)＝×××××…××＝.【点评】 本例用归纳、猜想、证明的思想方法来解决，归纳或类比的结论不一定正确，有待进一步证明，合情推理可以为演绎推理提供方向和思路． 综合法与分析法 已知 a，b，c∈R 且不全相等，求证：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.【证明】 法一：分析法要证 a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca，只需证 2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ca)，只需证(a2＋b2－2ab)＋(b2＋c2－2bc)＋(c2＋a2－2ca)>0，只需证(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2>0，因为 a、b、c∈R，所以(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，(c－a)2≥0.又因为 a、b、c 不全相等，所以(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2>0.所以原不等式 a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca 成立．法二：综合法因为 a、b、c∈R，所以(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，(c－a)2≥0，2又因为 a、b、c 不全相等，所以(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2>0.所以(a2＋b2－2ab)＋(b2＋c2－2bc)＋(c2＋a2－2ca)>0，所以 2...
