高中数学 第3章 三角恒等变换 3.2 二倍角的三角函数学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

3．2 二倍角的三角函数 1.了解二倍角公式的推导过程． 2.理解二倍角公式的意义及变形形式．3．掌握二倍角公式进行化简、求值及证明．1．倍角(二倍角)公式(1)二倍角的正弦公式 S2α：sin 2α＝2 sin α cos α ．(2)二倍角的余弦公式 C2α：cos 2α＝cos 2 α － sin 2 α ．(3)二倍角的正切公式 T2α：tan 2α＝．2．倍角公式常用的几个变形S2α：sin 2α＝(sin α＋cos α)2－1＝1 － (sin α － cos α ) 2 ．C2α：cos 2α＝2cos2α－1＝1 － 2 sin 2 α .1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．( )(2)存在角 α，使得 sin 2α＝2sin α 成立．( )(3)对于任意的角 α，cos 2α＝2cos α 都不成立．( )解析：(1)错误．二倍角的正弦、余弦公式对任意角都是适用的，而二倍角的正切公式，要求α≠＋kπ(k∈Z)且 α≠±＋kπ(k∈Z)，故此说法错误．(2)正确．当 α＝kπ(k∈Z)时，sin 2α＝2sin α.(3)错误．当 cos α＝时，cos 2α＝2cos α.答案：(1)× (2)√ (3)×2．已知 sin α＝，cos α＝，则 sin 2α 等于( )A．B． C．D．答案：D3．计算 1－2sin222.5°的结果等于( )A．B．C．D．答案：B4.＝________．解析：＝tan(2×150°)＝tan 300°＝－tan 60°＝－.答案：－ 二倍角公式的应用 求下列各式的值：(1)sincos；(2)1－2sin2750°；(3)－；(4)cos 20°cos 40°cos 80°.【解】 (1)原式＝＝＝.(2)原式＝cos(2×750°)＝cos 1 500°＝cos(4×360°＋60°)＝cos 60°＝.(3)原式＝＝＝＝＝4.(4)原式＝＝＝＝＝.注意观察式子的特点及角之间的特殊关系，灵活运用二倍角公式解题，创造条件利用二倍角公式，使问题得解． 1.求下列各式的值．(1)cos 36°·cos 72°；(2)sin 6°·sin 42°·cos 24°·cos 12°.解：(1)原式＝＝＝＝＝＝.(2)原式＝sin 6°·cos 48°·cos 24°·cos 12°＝＝＝＝＝＝＝. 给值求值问题 已知 α∈，sin α＝，则 sin 2α＝________，cos 2α＝________，tan 2α＝________．【解】 因为 α∈，sin α＝，所以 cos α＝－，所以 sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－，cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，tan 2α＝＝－.答案：－ －若把本例中的条件“sin α＝”改为“sin α＋cos α＝”，求 sin 2α，cos 2α，tan 2α 的值．解：因为 si...