3.3 几个三角恒等式课前导引问题导入 如图，已知 OPQ 是半径为 1，圆心角为的扇形.C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形.记∠COP=α,当角 α 取何值时，矩形 ABCD 的面积最大？最大面积是多少？思路分析：在 Rt△OBC 中，OB=cosα,BC=sinα.在 Rt△OAD 中，=tan=,所以 OA=DA=BC=sinα.所以 AB=OB-OA=cosαsinα.设矩形 ABCD 的面积为 S，则S=AB·BC=(cosαsinα)·sinα=sinα·cosαsin2α=sin2α-(1-cos2α)=sin2α+cos2α-= (sin2α+cos2α)-=sin(2α+)-.由于 0＜α＜,所以当 2α+=,即 α=时，Smax=.因此，当 α=时，矩形 ABCD 的面积最大，最大面积为.知识预览1.万能代换设 tan=t,则 sinα=,cosα=,tanα=.2.积化和差公式是用 sin（α+β）与 sin（α-β）的和、差表示积 sinαcosβ 和cosαsinβ,用 cos（α+β）与 cos（α-β）的和、差表示积 cosαcosβ 和 sinαsinβ.3.和差化积公式的推导一是运用角变换把 α 表示为+，把 β 表示为-，然后由 sinα+cosα,sinα-cosα,cosα+cosβ,cosα-cosβ 化简得到；二是根据和差角恒等式，用 α+β=θ，α-β=φ 换元得到.
