3．3 几个三角恒等式 1.了解积化和差、和差化积公式． 2.理解降幂公式． 3.灵活运用两角和差公式、倍角公式、半角公式进行恒等变换．1．降幂公式cos2α＝(1 ＋ cos 2 α ) ；sin2α＝(1 － cos 2 α ) ．2．半角公式S：sin＝± ，C：cos＝± ，T：tan＝± ，tan＝＝.3．万能代换公式sin α＝，cos α＝，tan α＝.利用万能代换公式，可以用 tan 的有理式统一表示角 α 的任何三角函数值，要注意使用条件．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)cos ＝ .( )(2)存在 α∈R，使得 cos ＝cos α.( )(3)对于任意 α∈R，sin ＝sin α 都不成立．( )(4)若 α 是第一象限角，则 tan ＝ .( )解析：(1)错误．只有当－＋2kπ≤≤＋2kπ(k∈Z)，即－π＋4kπ≤α≤π＋4kπ(k∈Z)时，cos ＝ .(2)正确．当 cos α＝－＋1 时，上式成立，但一般情况下不成立．(3)错误．当 α＝2kπ(k∈Z)时，上式成立，但一般情况下不成立．(4)正确．若 α 是第一象限角，则是第一、三象限角，此时 tan ＝ 成立．答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√2．若 cos α＝，且 α∈(0，π)，则 cos 的值为( )A．B．－C．±D．±答案：A3．已知 cos θ＝－，且 180°＜θ＜270°，则 tan ＝________．解析：因为 180°＜θ＜270°，所以 90°＜＜135°，即是第二象限角，所以 tan ＜0.所以 tan ＝－＝－＝－2.答案：－24．sin cos 的值为________．解析：sin cos ＝sin sin＝sin2 ＝＝＝－.答案： － 利用公式化简 化简：.【解】 原式＝＝＝＝＝1.对于三角函数式化简的要求(1)能求出值的应求出值．(2)使三角函数种数尽量少．(3)使三角函数式中的项数尽量少．(4)尽量使分母不含有三角函数．(5)尽量使被开方数不含三角函数． 1. 化 简 cos2(θ ＋ 15°) ＋ sin2(θ － 15°) ＋ sin(θ ＋ 180°)cos(θ －180°)．解：原式＝＋＋sin 2θ＝1＋[cos(2θ＋30°)－cos(2θ－30°)]＋sin 2θ＝1＋[cos 2θcos 30°－sin 2θsin 30°－(cos 2θ·cos 30°＋sin 2θsin 30°)]＋sin 2θ＝1＋(－sin 2θsin 30°)＋sin 2θ＝1. 利用公式求值 已知 α 为钝角，β 为锐角，且 sin α＝，sin β＝，求 cos.【解】 因为 α 为钝角，β 为锐角，sin α＝，sin β＝，所以 cos α＝－，cos β＝.所以 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－×＋×＝...
