第 2 课时 对数函数及其性质的应用学 习 目 标核 心 素 养1.掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较．(重点)2．通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用．(重点)1.通过学习对数函数的单调性的应用，培养逻辑推理素养．2．借助对数函数性质的综合应用的学习，提升逻辑推理及数学运算素养.比较对数值的大小【例 1】 比较下列各组值的大小：(1)log5与 log5；(2)log2 与 log2；(3)log23 与 log54.[解] (1)法一(单调性法)：对数函数 y＝log5x 在(0，＋∞)上是增函数，而<，所以log50，所以 log5，所以 0>log2>log2，所以<，所以 log2log22＝1＝log55>log54，所以 log23>log54.比较对数值大小的常用方法1 同底数的利用对数函数的单调性.2 同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.3 底数和真数都不同，找中间量.提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与 0 或 1 的大小[跟进训练]1．比较下列各组值的大小：(1)log0.5，log0.6；(2)log1.51.6，log1.51.4；(3)log0.57，log0.67；(4)log3π，log20.8.[解] (1)因为函数 y＝logx 是减函数，且 0.5<0.6，所以 log0.5>log0.6.(2)因为函数 y＝log1.5x 是增函数，且 1.6>1.4，所以 log1.51.6>log1.51.4.(3)因为 0>log70.6>log70.5，所以<，即 log0.67log31＝0，log20.8log20.8.解对数不等式【例 2】 已知函数 f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且 a≠1)．(1)求函数 φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；(2)试确定不等式 f(x)≤g(x)中 x 的取值范围．[思路点拨] (1)直接由对数式的真数大于 0 联立不等式组求解 x 的取值集合．(2)分 a＞1 和 0＜a＜1 求解不等式得答案．[解] (1)由解得 1＜x＜3，∴函数 φ(x)的定义域为{x|1＜x＜3}．(2)不等式 f(x)≤g(x)，即为 loga(x－1)≤loga(6－2x)，① 当 a＞1 时，不等式等价于解得 1
