高中数学 第2章 统计 2.2 总体分布的估计教学案 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学教学案

2.2 总体分布的估计某制造商为 2013 年全运会生产一批直径为 40 mm 的乒乓球，现随机抽样检查 20 只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下40．03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.9840．01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.0140．02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96问题 1：上述 20 个数据中最大值与最小值分别是多少，它们相差多少？提示：最大值为 40.03，最小值为 39.95，其差为 0.08.问题 2：将上述数据分组统计，分组情况为 [39.95，39.97)，[39.97,39.99)，[39.99,40.01)，[40.01,40.03]，求各组个数．提示：各组数据的个数为 2,4,10,4.问题 3：试求出各组数据所占的比例？提示：分别为 0.10,0.20,0.50,0.20.问题 4：能否用一个直观图来表示问题 2 中各组数据的分布情况？提示：可以．1．频率分布表(1)定义：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．(2)绘制的步骤：① 求全距，决定组数和组距，组距＝.② 分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间．③ 登记频数，计算频率，列出频率分布表．2．频率分布直方图(1)定义：我们用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图．(2)绘制步骤：① 先制作频率分布表．② 建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，并标上一些关键点．③ 画矩形：在横轴上，以连结相邻两点的线段为底，以纵轴上为高作矩形，这样得一系列矩形，就构成了频率分布直方图．3．频率分布折线图(1)定义：把频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图．(2)总体分布密度曲线：频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线．1．在频率分布表中，除最后一个区间是闭区间，其他区间均为左闭右开区间，这样做的目的是为了不重不漏，避免丢失样本数据．2．在频率分布直方图中，各个小矩形的面积之和为 1.3．频率分布直方图直观地显示了数据分布信息，从而为分析估计总体提供了依据．4．频率分布折线图反映了数据的变化趋势，可用来对数据进行估计和预测． [例 1] 从某校参加 2016 年全国高中数学联赛预赛的 600 名同学中，等可能抽取若干名同学，将他们的...