第 3 章 三角恒等变换章末分层突破[自我校对]①C(α＋β)②C2α③S(α＋β)④S2α⑤T(α－β)⑥T2α 求值问题三角函数求值主要有三种类型，即(1)“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，观察发现题中的角与特殊角都有着一定的关系，如和或差为特殊角，必要时运用诱导公式．(2)“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角，要注意角的范围．(3)“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围． 已知 tan α＝4，cos(α＋β)＝－，α，β 均为锐角，求 cos β 的值．【精彩点拨】 由 tan α 求 sin α，由 cos(α＋β)求 sin(α＋β)，再利用 cos β＝cos[(α＋β)－α]展开求解．【规范解答】 因为 α，β 均为锐角，所以 0＜α＋β＜π，又 cos(α＋β)＝－，所以＜α＋β＜π，且 sin(α＋β)＝.因为 tan α＝4，所以 sin α＝，cos α＝.所以 cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝.1[再练一题]1．已知 sinsin＝，α∈，求的值．【解】 sinsin＝，∴sincos＝，sin＝，即 cos 2α＝.又 α∈，2α∈(π，2π)，∴sin 2α＝－＝－＝－.∴＝＝＝－.化简与证明三角函数式的化简与证明要遵循“三看”原则(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式．(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”．(3)三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向． 求证：＝.【精彩点拨】 先对原式进行等价变形，同时注意应用“二倍角”的正弦、余弦、正切公式．【规范解答】 证明原不等式成立，即证明1＋sin 4θ－cos 4θ＝tan 2θ(1＋sin 4θ＋cos 4θ)成立． tan 2θ(1＋sin 4θ＋cos 4θ)＝(2cos22θ＋2sin 2θcos 2θ)＝2sin 2θ(cos 2θ＋sin 2θ)＝2sin 2θcos 2θ＋2sin22θ＝sin 4θ＋1－cos 4θ.∴＝.[再练一题]2．化简：.【解】 原式＝＝＝＝＝＝＝＝2.三角恒等变换的综合应用1.进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用．2．把形如 y＝asin x＋bcos x 化为 y＝sin(x＋φ)，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性．...
