高中数学 第3章 三角恒等变换章末复习提升课学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

章末复习提升课1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β，cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β，tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α＝2sin αcos α，cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，tan 2α＝.3．有关公式的逆用、变形(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)；(2)cos2α＝，sin2α＝；(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2.1．掌握相关公式本章中的公式较多，又比较相似，在应用过程中，可能因为对公式的记忆不准确或记忆错误导致运算结果出现错误，熟练把握公式是关键．2．关注角的取值范围由于三角函数具有有界性，解题时往往会由于忽视角的范围而导致解题过程欠严密，结果不准，这种情况在解给值求角的问题中易出现． 三角函数式的求值 (1)的值为________．(2)已知 tan α＝4，cos(α＋β)＝－，0°<α<90°，0°<β<90°，求 β.【解】 (1)原式＝＝－＝－＝－tan(45°＋15°)＝－tan 60°＝－.故填－.(2)因为 0°<α<90°，且 tan α＝＝4，sin2α＋cos2α＝1，所以 cos α＝，sin α＝.因为 cos(α＋β)＝－，0°<α＋β<180°，所以 sin(α＋β)＝ ＝.所以 cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝×＋×＝.又 0°<β<90°，所以 β＝60°. 三角恒等式的证明 已知 tan2θ＝2tan2φ＋1，求证：cos 2φ＝2cos 2θ＋1.【证明】 法一：因为 tan2θ＝2tan2φ＋1，所以 tan2θ＋1＝2(tan2φ＋1)，＝2·，即＝，所以 cos 2φ＝2cos 2θ＋1.法二：cos 2φ＝2cos 2θ＋1⇔2cos2φ－1＝2(2cos2θ－1)＋1⇔cos2φ＝2cos2θ⇔＝⇔＝⇔tan2θ＋1＝2(tan2φ＋1)⇔tan2θ＝2tan2φ＋1.而由已知，tan2θ＝2tan2φ＋1 成立，所以 cos 2φ＝2cos 2θ＋1. 三角恒等变换与三角函数的性质 已知函数 f(x)＝cos x·sin－cos2x＋，x∈R.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在闭区间上的最大值和最小值．【解】 (1)由已知，有 f(x)＝cos x·－cos2x＋＝sin xcos x－cos2x＋＝sin 2x－(1＋cos 2x)＋＝sin 2x－cos 2x＝sin，所以 f(x)的最小正周期 T＝＝π.(2)因为 f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f＝－，f＝－，f＝，所以函数 f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为－.1．已知 sin α＝，则 cos(π＋2α)＝( )A．B...