2.3.1 平均数及其估计庖丁巧解牛知识·巧学 一、平均数公式样本数据 a1，a2，…，an的平均数或均值：.在总体中抽取样本求出样本的平均数，这样就可以用它来估计总体的平均水平，应注意到样本平均数只是总体平均数的近似.在样本频率分布直方图中，平均数是直方图的“重心”，即平衡点. 学法一得 求和符号的使用：“∑”希腊字母，表示求和的意思，读作“西格马”，ai中 i 是变量,i 从 1 到 n,即 a1，a2，…，an，只是一个符号,表示 a1,a2,…，an相加，因此，=a1+a2+…+an，用它书写比较方便.再如，等等.在统计学及高等数学中普遍使用这个符号.二、平均数的性质（1）若给定一组数据 x1，x2，…，xn的平均数为，则 ax1，ax2，…，axn的平均数为 a；（2）若给定一组数据 x1，x2，…，xn的平均数为，则 ax1+b，ax2+b，…，axn+b 的平均数为 a+b；（3）若给定的一组数据 x1，x2，…，xn较大，直接求平均数较为烦琐时，可以将每个数据都减去常数 a，得到一组新数据 x1′，x2′，…，xn′，计算出新数据组的平均数为，则原数据组的平均数为+a；（4）若 M 个数的平均数是 X，N 个数的平均数是 Y，则这 M+N 个数的平均数是.如果两组数 x1，x2，…，xn 和 y1，y2，…，yn 的样本平均数分别是和，那么一组数x1+y1,x2+y2, …,xn+yn的平均数是.三、众数，中位数，平均数各自的作用（1）众数体现了样本数据的最大集中点，容易计算，但它只能表达样本数据中很少一部分信息，显然对其他数据信息的忽略使得无法客观地反映总体特征.（2）中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，容易计算，它仅利用了数据中排在中间数据的信息.但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点.（3）由于平均数与每一个样本的数据有关，“越离群”的数据，对平均数的影响也越大，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质.也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息.但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低. 联想发散 如在体育、文艺等各种比赛的评分中，使用的是平均数，计分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素而给出过高或过低的分数，对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量保证公平性.四、加权平均数 一般地，若取值 x1,x2, …，xn，其频...
