1 平均数及其估计庖丁巧解牛知识·巧学 一、平均数公式样本数据 a1，a2，…，an的平均数或均值：
在总体中抽取样本求出样本的平均数，这样就可以用它来估计总体的平均水平，应注意到样本平均数只是总体平均数的近似
在样本频率分布直方图中，平均数是直方图的“重心”，即平衡点
学法一得 求和符号的使用：“∑”希腊字母，表示求和的意思，读作“西格马”，ai中 i 是变量,i 从 1 到 n,即 a1，a2，…，an，只是一个符号,表示 a1,a2,…，an相加，因此，=a1+a2+…+an，用它书写比较方便
在统计学及高等数学中普遍使用这个符号
二、平均数的性质（1）若给定一组数据 x1，x2，…，xn的平均数为，则 ax1，ax2，…，axn的平均数为 a；（2）若给定一组数据 x1，x2，…，xn的平均数为，则 ax1+b，ax2+b，…，axn+b 的平均数为 a+b；（3）若给定的一组数据 x1，x2，…，xn较大，直接求平均数较为烦琐时，可以将每个数据都减去常数 a，得到一组新数据 x1′，x2′，…，xn′，计算出新数据组的平均数为，则原数据组的平均数为+a；（4）若 M 个数的平均数是 X，N 个数的平均数是 Y，则这 M+N 个数的平均数是
如果两组数 x1，x2，…，xn 和 y1，y2，…，yn 的样本平均数分别是和，那么一组数x1+y1,x2+y2, …,xn+yn的平均数是
三、众数，中位数，平均数各自的作用（1）众数体现了样本数据的最大集中点，容易计算，但它只能表达样本数据中很少一部分信息，显然对其他数据信息的忽略使得无法客观地反映总体特征
（2）中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，容易计算，它仅利用了数据中排在中间数据的信息
但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点
（3）由于平均数与每一个样本的数据有关，“越
