2．1.1 曲线与方程的概念学 习 目 标核 心 素 养1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系.2.理解曲线的方程和方程的曲线的概念．(重点、易混点)3.学会根据已有的情境资料找规律，学会分析、判断曲线与方程的关系，强化“形”与“数”的统一以及掌握相互转化的思想方法.1.通过曲线与方程概念学习，培养学生的数学抽象素养.2.借助数形结合理解曲线的方程和方程的曲线，提升学生的直观想象和逻辑推理素养.1．曲线与方程的概念一般地，一条曲线可以看成动点依某种条件运动的轨迹，所以曲线的方程又常称为满足某种条件的点的轨迹方程．一个二元方程总可以通过移项写成 F(x，y)＝0 的形式，其中 F(x，y)是关于 x，y 的解析式．在平面直角坐标系中，如果曲线 C 与方程 F(x，y)＝0 之间具有如下关系：① 曲线 C 上点的坐标 都是方程 F(x，y)＝0 的解；② 以方程 F(x，y)＝0 的解为坐标的点都在曲线 C 上．那么，方程 F(x，y)＝0 叫做曲线的方程；曲线 C 叫做方程的曲线．思考 1：如果曲线与方程仅满足“以方程 F(x，y)＝0 的解为坐标的点都在曲线 C 上”，会出现什么情况？举例说明．[提示] 如果曲线与方程仅满足“以方程 F(x，y)＝0 的解为坐标的点都在曲线 C 上”，有可能扩大曲线的边界．如方程 y＝表示的曲线是半圆，而非整圆．思考 2：如果曲线 C 的方程是 F(x，y)＝0，那么点 P(x0，y0)在曲线 C 上的充要条件是什么？[提示] 若点 P 在曲线 C 上，则 F(x0，y0)＝0；若 F(x0，y0)＝0，则点 P 在曲线 C 上，所以点P(x0，y0)在曲线 C 上的充要条件是 F(x0，y0)＝0.2．两条曲线的交点坐标曲线 C1：F(x，y)＝0 和曲线 C2：G(x，y)＝0 的交点坐标为方程组的实数解．1．方程 xy2－x2y＝2x 所表示的曲线( )A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称C．关于原点对称 D．关于直线 x－y＝0 对称C [将(－x，－y)代入 xy2－x2y＝2x 方程不变，故选 C.]2．下列各组方程中表示相同曲线的是( )A．x2＋y＝0 与 xy＝0B.＝0 与 x2－y2＝0C．y＝lg x2与 y＝2lg xD．x－y＝0 与 y＝lg 10x1[答案] D3．如图，图形的方程与图中曲线对应正确的是( )A B C D[答案] D曲线与方程的概念【例 1】 分析下列曲线上的点与相应方程的关系：(1)过点 A(2,0)平行于 y 轴的直线与方程|x|＝2 之间的关系；(2)与两坐标轴的距离的积等于 5 的点与方程 xy＝5 之间的关系；(3)第...
