高中数学 第3章 三角恒等变换章末复习学案 苏教版必修4-苏教版高二必修4数学学案

第 3 章 三角恒等变换章末复习学习目标 1.进一步掌握三角恒等变换的方法.2.会运用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式对三角函数式进行化简、求值和证明．1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos(α－β)＝cos α cos β ＋ sin α sin β .cos(α＋β)＝cos α cos β － sin α sin β .sin(α＋β)＝sin α cos β ＋ cos α sin β .sin(α－β)＝sin α cos β － cos α sin β .tan(α＋β)＝.tan(α－β)＝.2．二倍角公式sin2α＝2sin α cos α .cos2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α .tan2α＝.3．升幂公式1＋cos2α＝2cos 2 α .1－cos2α＝2sin 2 α .4．降幂公式sinxcosx＝，cos2x＝，sin2x＝.5．和差角正切公式变形tanα＋tanβ＝tan( α ＋ β )(1 － tan α tan β ) ，tanα－tanβ＝tan( α － β )(1 ＋ tan α tan β ) ． 6．辅助角公式y＝asinωx＋bcosωx＝sin(ωx＋θ)．7．积化和差公式sinαcosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]．cosαsinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]．cosαcosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]．sinαsinβ＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]．8．和差化积公式sinα＋sinβ＝2sincos.sinα－sinβ＝2cossin.cosα＋cosβ＝2coscos.cosα－cosβ＝－2sinsin.9．万能公式(1)sinα＝.(2)cosα＝.(3)tanα＝.1.两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α，β 是任意的．( √ )2．对任意角 α，sin2α＝2sinα 均不成立．( × )提示 如 α＝kπ，k∈Z，则 sin2α＝2sinα＝0.3．y＝sinx＋cosx 的最大值为 2.( × )提示 y＝sinx＋cosx＝sin，∴函数最大值为.4．存在角 α，β，使等式 cos(α＋β)＝cosα＋cosβ 成立．( √ )提示 如 α＝－，β＝，则 cos(α＋β)＝cos＝，cosα＋cosβ＝cos＋cos＝cos＝，两式相等．类型一 灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用例 1 已知 α，β 为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，求 cosβ 的值．解 α 是锐角，cosα＝，∴sinα＝，tanα＝.∴tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝. β 是锐角，∴cosβ＝.反思与感悟 给值求值的重要思想是探求已知式与待求式之间的联系，常常在进行角的变换时，要注意各角之间的和、差、倍、半的关系，如 α＝2·，α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝[(α＋β)＋...