高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质学案 湘教版选修2-1-湘教版高二选修2-1数学学案

第 1 课时 椭圆的简单几何性质 1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质． 2.明确椭圆标准方程中a、b 以及 c、e 的几何意义，a、b、c、e 之间的相互关系． 3.能利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题．椭圆的几何性质焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)范围| x |≤ a ， | y |≤ b | x |≤ b ， | y |≤ a 顶点(± a ， 0 ) ， ( 0 ， ± b ) (± b ， 0 ) ， (0 ， ± a ) 轴长长轴 A1A2，长度为 2a，短轴 B1B2，长度为 2b焦点F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0 ， － c ) ， F 2(0 ， c ) 焦距|F1F2|＝2c对称性对称轴：坐标轴，对称中心：(0 ， 0 ) 离心率椭圆的半焦距与长半轴长的比，即 e＝1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆的顶点是椭圆与它的对称轴的交点．( )(2)椭圆上的点到焦点的距离的最大值为 a＋c.( )(3)椭圆的离心率 e 越接近于 1，椭圆越圆．( )(4)椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴长等于 a.( )答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)×2．椭圆 x2＋4y2＝1 的离心率为( )A. B.C. D.答案：A3．设 P(m，n)是椭圆＋＝1 上任意一点，则 m 的取值范围是________．答案：[－5，5] 椭圆的简单几何性质 求下列椭圆的长轴长，短轴长，焦点坐标，顶点坐标以及离心率．(1)＋＝1；1(2)m2x2＋4m2y2＝1(m>0)．【解】 (1)椭圆的方程＋＝1 可转化为＋＝1.因为 16>，所以焦点在 y 轴上，并且长半轴长 a＝4，短半轴长 b＝，半焦距 c＝ ＝ ＝，所以长轴长 2a＝2×4＝8，短轴长 2b＝2×＝5，焦点坐标为(0，－)，(0，)，顶点坐标为(－，0)，(，0)，(0，－4)，(0，4)，e＝＝.(2)椭圆的方程 m2x2＋4m2y2＝1(m>0)可化为＋＝1.因为 m2<4m2，所以>，所以椭圆的焦点在 x 轴上，并且长半轴长 a＝，短半轴长 b＝，半焦距长 c＝.所以椭圆的长轴长 2a＝，短轴长 2b＝，焦点坐标为(－，0)，(，0)，顶点坐标为(，0)，(－，0)，(0，－)，(0，)，e＝＝.用标准方程研究几何性质的步骤(1)将椭圆方程化为标准形式．(2)确定焦点位置．(3)求出 a，b，c.(4)写出椭圆的几何性质．[注意] 长轴长、短轴长、焦距不是 a，b，c，而应是 a，b，c 的两倍． 1.对椭圆 C1：＋＝1(a＞b＞0)和椭圆 C2：＋＝1(a＞b＞0)的几何性质的表述正确的是( )A．范围相同 B．顶点坐标相同C．焦点坐标相同 D．离心率相同解析...