3.1.2 复数的概念1．了解引进复数的必要性，了解数集的扩充过程：自然数集(N)―→整数集(Z)―→有理数集(Q)―→实数集(R)―→复数集(C)．2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念，例如：虚数单位、复数、虚数、纯虚数等，掌握复数相等的充要条件．1．实数系实数就是小数，它包括____________________________和________________________．实数的性质有：①实数对四则运算是封闭的，即两个实数进行四则运算的结果仍然是实数；② 0 与 1 的性质为 0＋a＝a＋0＝a，1·a＝a·1＝a；③加法和乘法都适合交换律、结合律，乘法对加法满足分配律．实数系和数轴上的点可以建立________关系．【做一做 1】数系扩充的脉络是：________→________→________，用集合符号表示为________ ________ ________．2．虚数单位的性质i2＝______.显然 i 是－1 的一个平方根，即 i 是方程 x2＝－1 的一个解．【做一做 2】关于 x 的方程 x2＋1＝0 的解是( )．A．1 B．i C．±i D．无解3．复数的概念(1)设 a，b 都是实数，形如 a＋bi 的数叫做______，复数通常用小写字母 z 表示，即 z＝a＋bi(a，b∈R)，其中 a 叫做复数 z 的______，b 叫做复数 z 的______，i 称作虚数单位．当 b＝0 时，复数就成为实数；除了实数以外的数，即当 b≠0 时，a＋bi 叫做______．而当 b≠0 且 a＝0 时，bi 叫做______．(2)全体复数所构成的集合叫做______．复数集通常用大写字母 C 表示，即 C＝{z|z＝a＋bi，a∈R，b∈R}．显然，实数集 R 是复数集 C 的______，即 RC.【做一做 3－1】设 C＝{复数}，A＝{实数}，B＝{纯虚数}，全集 U＝C，那么下面结论正确的是( )．A．A∪B＝C B．∁UA＝BC．A∩∁UB＝ D．B∪∁UB＝C【做一做 3－2】若 z＝a＋bi(a，b∈R)，则下列结论中正确的是( )．A．若 a＝0，则 z 是纯虚数B．若 b＝0，则 z 是实数C．若 a＋(b－2)i＝5＋3i，则 a＝5，b＝2iD．z 的平方不可能为－14．复数相等如果两个复数 a＋bi 与 c＋di 的实部与虚部分别对应相等，我们就说这两个复数______，记作 a＋bi＝c＋di.这就是说，如果 a，b，c，d 都是实数，那么a＋bi＝c＋di____________；a＋bi＝0____________.【做一做 4－1】实数 x，y 满足方程(x＋y)＋(2x－y)i＝5＋4i，则 x＝________，y＝________.【做一做 4－2】若复数(m2－5m－6)＋(m2＋4m＋3)i 等于零，则实数 m...
