3.2.1 复数的加法与减法1．掌握复数代数形式的加减法运算法则，并能运用复数加减法运算法则进行熟练计算．2．理解复数加减法的几何意义．1．复数的加法与减法的定义(1)设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，定义z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝______＋______i.(2)已知复数 a＋bi，根据加法的定义，存在唯一的复数－a－bi，使(a＋bi)＋(－a－bi)＝0.－a－bi 叫做 a＋bi 的______．－a－bi＝－(a＋bi)．在复平面内，互为相反数的两个复数关于原点对称．根据相反数的概念，我们规定两个复数的减法法则如下：(a＋bi)－(c＋di)＝(a＋bi)＋(－c－di)＝(a－c)＋(b－d)i，即(a＋bi)－(c＋di)＝______＋______i.(3)两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别________．(1)两个复数的和(差)仍为复数．(2)复数的加法法则可推广到多个复数相加的情形．(3)复数的加法运算满足交换律、结合律．【做一做 1－1】若 z1＝2＋i，z2＝3i，z3＝－1－i，则 z1＋z2－z3＝________.【做一做 1－2】已知 z1＝4－2i，且 z1＋z2＝3＋3i，则 z2＝________.2．加减运算的几何意义已知复数 z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i，x1，x2，y1，y2∈R，其对应的向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)(如图)，且和不共线．以 OZ1 和 OZ2 为两条邻边作OZ1ZZ2，根据向量的加法法则，对角线 OZ 所表示的向量＝＋，而＋所对应的坐标是(x1＋x2，y1＋y2)，这正是两个复数之和 z1＋z2所对应的有序实数对．因此复数加法的几何意义就是______________________．类似地，向量对应两个复数的差 z1－z2，作＝，则点 Z′也对应复数 z1－z2.两个复数的差 z1－z2(即－)与连两个终点 Z1，Z2，且指向被减数的向量对应，这与平面向量的几何解释是一致的．【做一做 2－1】|(3＋2i)－(1＋i)|表示( )．A．点(3,2)与点(1,1)之间的距离B．点(3,2)与点(－1，－1)之间的距离C．点(3,2)到原点的距离D．以上都不对【做一做 2－2】若 z1，z2为非零复数，且满足|z1＋z2|＝|z1－z2|，则以点 Z1，O，Z2为相邻顶点的平行四边形为________．怎样理解复数减法的向量运算？剖析：复数的减法也可用向量来进行运算．同样可实施平行四边形法则和三角形法则．设与复数 a+bi 对应，与复数 c+di 对应，如图所示，以为一条对角线，为一边作平行四边形，那么这个平行四边形的另一边所表示的向量就与复数(a-c)+(b-d)i对应．因为与平行且相等，所以向量也与这个差对应，实际上，两个复数的差z－z1(即－)与连...
