2.3.2 方差与标准差内容要求 1.会求样本标准差、方差(重点)；2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法(难点)；3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题.(重点)知识点一 标准差、方差、极差1.极差一组数据的最大值与最小值的差称为极差.2.标准差(1)平均距离与标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示.假设样本数据是 x1，x2，…，xn，x表示这组数据的平均数.xi 到x的距离是|xi－x|(i＝1,2，…，n)，则用如下公式来计算标准差：s＝ (2)计算标准差的步骤① 求样本数据的平均数x；② 求每个样本数据与样本平均数的差 xi－x (i＝1,2，…，n)；③ 求(xi－x)2(i＝1,2，…，n)；④ 求 s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]；⑤ 求 s＝，即为标准差.3.方差标准差的平方 s2叫做方差.s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中，xi(i＝1,2，…，n)是样本数据，n 是样本容量，x是样本平均数 . 【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)1.方差越小，表示波动越大，越不稳定.( )2.求平均数是求方差、标准差的前提.( )3.平均数反映了总体的平均水平.( )答案 1.× 2.√ 3.√题型一 极差【例 1】 2016 年 5 月 31 日 A，B 两地的气温变化如图所示.(1)这一天 A，B 两地的平均气温分别是多少？(2)A 地这一天气温的极差是多少？B 地呢？(3)A，B 两地气候各有什么特点？解 (1)从 2016 年 5 月 31 日，A 地的气温变化图可读取数据：18 ℃，17.5 ℃，17 ℃，16 ℃，16.5 ℃，18 ℃，19 ℃，20.5 ℃，22 ℃，23 ℃，23.5 ℃，24 ℃，25 ℃，25.5 ℃，24.5 ℃，23 ℃，22 ℃，20.5 ℃，20 ℃，19.5 ℃，19.5 ℃，19 ℃，18.5 ℃，18 ℃，所以 A 地平均气温为xA＝20＋(－2－2.5－3－4－3.5－2－1＋0.5＋2＋3＋3.5＋4＋5＋5.5＋4.5＋3＋2＋0.5＋0－0.5－0.5－1－1.5－2)＝20＋×10＝20.4(℃)同理可得 B 地的平均气温为xB＝21.4(℃).(2)A 地这一天的最高气温是 25.5 ℃，最低气温是 16 ℃，极差是 25.5－16＝9.5(℃).B 地这一天的最高气温是 24 ℃，最低气温是 18 ℃，极差是 24 ℃－18 ℃＝6 ℃.(3)A，B 两地气温的特点：A 地早晨和深夜较凉，而中午比较热，昼夜温差较大；B 地一天气温相差不大，而且比较平缓.规律方法 极差是数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感.【训...
