2 方差与标准差内容要求 1
会求样本标准差、方差(重点)；2
理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法(难点)；3
会应用相关知识解决简单的统计实际问题
(重点)知识点一 标准差、方差、极差1
极差一组数据的最大值与最小值的差称为极差
标准差(1)平均距离与标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示
假设样本数据是 x1，x2，…，xn，x表示这组数据的平均数
xi 到x的距离是|xi－x|(i＝1,2，…，n)，则用如下公式来计算标准差：s＝ (2)计算标准差的步骤① 求样本数据的平均数x；② 求每个样本数据与样本平均数的差 xi－x (i＝1,2，…，n)；③ 求(xi－x)2(i＝1,2，…，n)；④ 求 s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]；⑤ 求 s＝，即为标准差
方差标准差的平方 s2叫做方差
s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中，xi(i＝1,2，…，n)是样本数据，n 是样本容量，x是样本平均数
【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)1
方差越小，表示波动越大，越不稳定
求平均数是求方差、标准差的前提
平均数反映了总体的平均水平
( )答案 1
√题型一 极差【例 1】 2016 年 5 月 31 日 A，B 两地的气温变化如图所示
(1)这一天 A，B 两地的平均气温分别是多少
(2)A 地这一天气温的极差是多少
(3)A，B 两地气候各有什么特点
解 (1)从 2016 年 5 月 31 日，A 地的气温变化图可读取数据：18 ℃，17
5 ℃，17 ℃，16 ℃，16
5 ℃，18 ℃，19 ℃，20
5 ℃，22 ℃，23 ℃，23
5 ℃，24 ℃，25 ℃，25
5 ℃，24
5 ℃，23 ℃
