第 5 课时 平面与平面平行的判定练习【学习目标】1.通过图形探究平面与平面平行的判定定理.2.熟练掌握平面与平面平行的判定定理的应用.3.进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.【自主探究】主要知识:平面与平面平行的判定图形语言文字语言符号语言【合作学习】例 1.已知正方体 ABCD—A1B1C1D1，如图 1 求证：平面 AB1D1∥平面 BDC1.图 1证明： ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1.又 AB∥A1B1,AB=A1B1,∴D1C1∥AB,D1C1=AB.∴四边形 ABC1D1为平行四边形.∴AD1∥BC1.又 AD1平面 AB1D1，BC1平面 AB1D1，∴BC1∥平面 AB1D1.同理，BD∥平面 AB1D1.又 BD∩BC1=B，∴平面 AB1D1∥平面 BDC1.例 2.如图 2，P 是△ABC 所在平面外的一点，A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.图 2（1）求证：平面 ABC∥平面 A′B′C′；（2）求△A′B′C′与△ABC 的面积之比.证明：（1）连接 PA′、PB′、PC′并延长交 BC、AC、AB 于 D、E、F，连接 DE、EF、DF. A′、C′分别是△PBC、△PAB 的重心,∴PA′=，PC′=.∴A′C′∥DF. A′C′平面 ABC，DF平面 ABC,∴A′C′∥平面 ABC.同理,A′B′∥平面 ABC.又 A′C′∩A′B′=A′，A′C′、A′B′平面 A′B′C′,∴平面 ABC∥平面 A′B′C′.（2）由（1）知 A′C′，又 DF，∴A′C′AC.同理,A′B′，B′C′.∴△A′B′C′∽△ABC.∴S△A′B′C′∶S△ABC=1∶9.变式训练 如图 3,在正方体 ABCD—EFGH 中，M、N、P、Q、R 分别是 EH、EF、BC、CD、AD 的中点，求证：平面 MNA∥平面 PQG.图 3证 明 ： M 、 N 、 P 、 Q 、 R 分 别 是 EH 、 EF 、 BC 、 CD 、 AD 的 中 点 ，∴MN∥HF,PQ∥BD. BD∥HF,∴MN∥PQ. PR∥GH,PR=GH;MH∥AR,MH=AR,∴四边形 RPGH 为平行四边形，四边形 ARHM 为平行四边形.∴AM∥RH,RH∥PG.∴AM∥PG. MN∥PQ,MN平面 PQG,PQ平面 PQG,∴MN∥平面 PQG.同理可证，AM∥平面 PQG.又直线 AM 与直线 MN 相交，∴平面 MNA∥平面 PQG.点评：证面面平行，通常转化为证线面平行，而证线面平行又转化为证线线平行，所以关键是证线线平行.【达标练习】1．设直线 l,m,平面 α,β,下列条件能得出 α∥β 的有 ( )①lα,mα, 且 l∥β,m∥β ； ② lα,mα, 且 l∥m ； ③ l∥α,m∥β, 且l∥mA 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个2． 已知：命题：P：α 内...
