3.1 数系的扩充学习目标 1.了解引进虚数单位 i 的必要性，了解数集的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．知识点一 复数的概念及代数表示思考 1 方程 x2＋1＝0 在实数范围内有解吗？ 思考 2 若有一个新数 i 满足 i2＝－1，试想方程 x2＋1＝0 有解吗？ 1．复数的定义形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 i 叫做______________，满足 i2＝________.全体复数所组成的集合叫做__________，记作 C.2．复数的表示复数通常用字母 z 表示，即 z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的____________，a 与 b 分别叫做复数 z 的________与________．知识点二 复数的分类思考 1 复数 z＝a＋bi 在什么情况下表示实数？ 思考 2 实数集 R 和复数集 C 有怎样的关系？ 1．复数 a＋bi(a，b∈R)2．集合表示：知识点三 复数相等的充要条件在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个复数 a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定 a＋bi 与 c＋di 相等的充要条件是________________．类型一 复数的基本概念例 1 下列命题中，正确命题的个数是________．① 若 x，y∈C，则 x＋yi＝1＋i 的充要条件是 x＝y＝1；② 若 a，b∈R 且 a>b，则 a＋i>b＋i；③ 若 x2＋y2＝0，则 x＝y＝0；④ 一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；⑤－1 没有平方根．反思与感悟 (1)正确理解复数的有关概念是解答复数概念题的关键，另外在判断命题的真假性时，需通过逻辑推理加以证明，但否定一个命题的真假性时，只需举一个反例即可，所以在解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般”、“先否定，后肯定”的方法进行解答．(2)复数的实部与虚部的确定方法首先将所给的复数化简为复数的代数形式，然后根据实部与虚部的概念确定实部、虚部．跟踪训练 1 若复数 z＝3＋bi>0(b∈R)，则 b 的值是________．类型二 复数的分类例 2 实数 m 为何值时，复数 z＝＋(m2＋2m－3)i 是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 反思与感悟 利用复数的概念对复数分类时，主要依据实部、虚部满足的条件，可列方程或不等式求参数．跟踪训练 2 把例 2 中的“z”换成“z＝lg m＋(m－1)i”，分别求相应问题． 类型三 复数相等例 3 已知集合 M＝{1,2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，集合 P＝{－1,3}，若 M∩P＝{3}，求实...
